是什么使得从属类型的类型推断无法确定？

我已经看到它提到依赖类型系统不是可推断的，而是可检查的。我想知道为什么有一个简单的解释，以及是否存在“依赖”的限制，即可以用值对类型进行索引，低于该类型可以进行推断，高于该类型则不能？

对于依赖类型理论的一个相当简单的版本，Gilles Dowek给出了在非空上下文中无法确定可键入性的证明：

吉尔斯Dowek，typability在不可判定演算$\lambda\Pi$

可以在这里找到。

首先，让我澄清一下该论文中证明的内容：他表明，在没有对抽象进行注释的从属演算中，无法确定在非空上下文中显示术语的可键入性。这两个假设都是必要的：在空的上下文中，可键入性降低为简单类型的演算（由Hindley-Milner决定），并且在抽象上带有注释时，通常的类型导向算法适用。$\lambda$

这个想法是将Post对应问题编码为类型转换问题，然后仔细构造一个可输入的术语，前提是这两个特定类型是可转换的。这利用了常态形式的形状的知识，该形式始终存在于该演算中。这篇文章简短且写得很好，因此在这里我将不做更多详细介绍。

现在，在像system-F这样的多态计算中，能够推断类型抽象和应用程序，并如上所述省略上的注释，将是一个不错的选择。这也是无法确定的，但是证明要困难得多，而且这个问题已经存在了很长时间。韦尔斯已解决此事：$\lambda$

系统F中的 JB Wells，可键入性和类型检查等效且不确定。

可以在这里找到。我所知道的是，它减少了系统F中类型检查的半统一问题（这是通用量词的统一取模实例化，并且不确定）。

最后，很容易证明依赖家庭的居住状况是无法确定的：只需将Post问题编码为构造函数索引。这是尼古拉斯·欧瑞（Nicolas Oury）制作的一些幻灯片，概述了这一论点。

至于是否存在“限制”，很大程度上取决于您要对依赖类型进行的处理，并且有许多近似值可以决定，或者至少足够接近才能使用。这些问题仍然是积极研究的一部分。

一种可能的途径是“优化类型”领域，其中类型相关性的表达语言被限制为允许可确定的检查，例如参见“ 液体类型”。即使在这些系统中，全类型推断也是可以决定的。