假设Type的错误命题示例

在类型理论中，如果允许类型成为其自身的一员，则会使该理论前后矛盾。我以类似于集合论中罗素的悖论来理解它，但更希望看到它以类型论来完成。类型理论中是否有一个简短的等价示例？

相关文献如下：

Thierry Coquand 类型理论中的一个新悖论 （链接）。他在一个比以下系统弱一些的系统中描述了自己的悖论

Type : Type

但这可以很容易地传递到上面。主要思想是接受雷诺证明，即集合论中没有系统F的模型。通过建立以下形式的初始代数来进行：

$$A\simeq (A \rightarrow \mathrm{2}) \rightarrow \mathrm{2}$$

其中是具有2个元素的集合，并通过基数自变量得出矛盾。综艺节目$\mathrm{2}$

1. 您可以在上述类型理论中进行这种推理
2. 有是的F系统在理论模型。这产生了矛盾。

第二篇文章来自Antonius Hurkens，标题为“吉拉德悖论 （链接）的简化”。证明涉及“所有有根据的类型的类型”的构造。我必须承认，总体思路似乎很明确，但是细节却相当荒唐。

$\mathrm{Type} : \mathrm{Type}$

亚历山大·米克尔（Alexandre Miquel）在其论文中表明，可以通过使用点集的点图解释在这些不一致的类型系统中构建朴素集理论的模型。然后，他可以简单地直接应用罗素的悖论。不幸的是，模型的构建需要一些工作，并且论文是用法语编写的。