服用mod的复杂性

这似乎是一个应该简单回答的问题，但我没有明确的答案：

$n$$a, p$$a\bmod p$

仅将除以将花费时间，其中是乘法的复杂度。但是可以更快地执行吗？$a$$p$ $O(M(n))$$M(n)$$\bmod$

Shoup（第3.3.5节，定理3.3，第62页）给出了计算时间中的残差，其中和。$r$$O(n\log q)$$a = q\cdot p +r$$\log a = n$

我猜想如果和都是大约位数字，那么（因此）应该很小，给出。$p$$a$$n$$q$$\log q$$O(n)$

如果是位数字，并且相对较小，则乘法方法应该更快。$a$$n$$p$