生成随机DFA的好的算法是什么？

9

我正在生成随机DFA，以在其上测试DFA减少算法。

我现在使用的算法如下：对于每个状态，对于字母中的每个符号，将到某个随机状态。每个状态具有成为最终状态的相同概率。 $q$ $c$ $\delta (q, c)$

这是生成无偏DFA的好方法吗？另外，此算法不会生成调整DFA（没有过时状态的DFA），因此我想知道是否有更好的方法来生成随机DFA，以某种方式确保它是调整过的？

— 邓肯
source

2

随机DFA没有自然分布，所以这取决于您。你想要完成什么？

— Yuval Filmus

我正在生成随机DFA，以在其上测试DFA减少算法。

— 邓肯

也许您想从一小部分最小DFA开始并进行分解？这样，您便知道最小化实际上可以达到正确的结果。

— adrianN

想知道，您是否正在测试非最佳还原算法，还是在寻找唯一的最小最佳DFA？

— vzn13 2013年

2

如果要生成用于测试的数据结构，则无偏不重要。重要的是要有很好的机会触发有趣的行为。打个比方，在测试几何算法时，需要确保某些测试将三个点对齐，而其他情况则永远不会出现在随机分布中。

— 吉尔（Gilles）'所以

6

查阅[1]和第4节“随机自动机生成”中的讨论。本文对不同的DFA最小化算法进行了基准测试。使用统一随机生成器，该生成器生成具有个状态和符号的完整DFA的规范字符串表示形式。他们还讨论了其他方法。 $n$ $k$

[1] Almeida，M.，Moreira，N.和Reis，R.（2007）。关于自动机最小化算法的性能。算法逻辑和理论，3。

— 朱ho
source

“规范字符串表示形式”是什么意思？

— 邓肯

@drowse通过以广度优先的方式遍历自动机，在每个节点上使用的（总计）顺序选择输出，从而在状态集上定义规范顺序。查看本文中的参考文献。

Σ

$\Sigma$

— Juho 2013年

4

您应该查看Cyril Nicaud的主页。特别是，以下参考文献与您的问题有关：

F.Bassino，J.David和C.Nicaud，《可能不完全的确定性自动机的枚举和随机生成》，《纯数学与应用》 19（2-3）（2009）1-16。

F. Bassino和C. Nicaud。可访问自动机的枚举和随机生成。理论。比较 Sc。。381（2007）86-104。

— J.-E. 销
source

3

有一些算法可以随机生成DFA，直到排列http://paranthoen.thomas.free.fr/PAPERS/RandDFAToAppearInTCS.ps.gz。

但是，在上面的文章中还提到几乎所有DFA都已经是最小的。非最小DFA就像质数一样，数量很少。如果使用此算法来测试最小化算法，则就像使用简单的随机数生成器来测试素数算法一样。为了拥有更多非最小DFA，您可以通过添加接收器状态来更改算法，并将重要的转换百分比重定向到此接收器状态。

但是从我的角度来看，如果要测试实现的快速性，请对照您要使用的实现进行检查：使用随机字集或随机REGEX，创建NFA或DFA，然后最小化生成的DFA 。

— 汤玛士
source

2

一种自然的策略是将DFA视为图，然后有许多“自然”的，经过高度研究的图的随机分布，最简单的可能是Erdos-Renyi。在这种情况下，您将DFA的所有状态都视为图形的节点，并选择了所有可能的边（DFA过渡）的某个固定百分比。在更近的时代中研究较多的更复杂的分布是小世界图。对于您在问题中提到的策略，您显然选择了特殊情况，其中是图中的节点数。但是，您的策略（也不是Erdos-Renyi）不保证DFA中的所有状态都已连接[要添加的自然约束]。 $p=1/n$ $n$

— z
source

1

仅供参考：cs.stackexchange.com/review/suggested-edits/6609

— 吉尔斯（

重新编辑时，查看DFA的另一种方法是定义边缘一组三元组其中是顶点1，顶点2，是过渡符号，可以选择其中的任何子集来确定DFA。

(v_{1}, b, v_{2})

$(v_1,b,v_2)$

v_{1}

$v_1$

v_{2}

$v_2$

b

$b$

— vzn