coNP的交互式证明

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我试图了解交互式证明系统，并尝试了以下问题作为练习。我们知道和，因此想出了一个（易于理解的）交互式证明系统？ $PH \subseteq PSPACE$ $IP=PSPACE$ $PH$

用于的交互式证明系统是微不足道的，但是即使对于，我也无法获得交互式证明系统。您是否知道针对的显式交互式证明系统（明确地说，我的意思是不通过路由）？ $NP$ $coNP$ $IP=PSPACE$ $coNP$

complexity-theory interactive-proof-systems

— Shitikanth
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您能否阐明交互式证明系统的含义？对于那些不熟悉该术语的人。

— jmite

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即使包含需要非相对论技术；如尤瓦尔（Yuval）的回答所示，唯一已知的方式是通过代数化。显示只是对该证明的轻微技术修改。

c o N P \subseteq I P

$coNP \subseteq IP$

I P = P S P A C E

$IP=PSPACE$

— sdcvvc 2013年

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@sdcvvc，我认为您的评论值得作为答复。它解释了为什么没有像NP这么简单的例子。

— 卡夫

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维基百科概述了这样一个例子。考虑CONP完全问题UNSAT：给定一个CNF 上变量，我们想说服验证者是无法满足。我们将算术多项式并选择一些大素数。令 $\varphi$ $n$ $\varphi$ $\varphi$ $p$ $q$ 该协议如下进行：

p (x_{1}, \dots, x_{k}) = \sum_{x_{k + 1} = 0}^{1} \dots \sum_{x_{n} = 0}^{1} p (x_{1}, \dots, x_{n}) .

$p(x_1,\ldots,x_k) = \sum_{x_{k+1}=0}^1 \cdots \sum_{x_n=0}^1 p(x_1,\ldots,x_n).$

证明者发送验证素，后者验证即是素数。 $q \in (2^n,2^{n+1})$ $q$
证明者发送验证。验证者验证，并向证明者发送随机。 $p(z) \in \mathbb{Z}_q[z]$ $p(0) + p(1) = 0$ $r_1$
证明者发送验证者。验证器验证该，并且证明者发送一个随机。 $p(r_1,z) \in \mathbb{Z}_q[z]$ $p(r_1,0) + p(r_1,1) = p(r_1)$ $r_2$
最终，验证得到，并验证它具有通过评估正确的值直接。 $p(r_1,\ldots,r_n) \in \mathbb{Z}_q$ $p$

因为的程度比小，所以如果证明者作弊，则验证者可能会抓住她（请参阅Wikipedia以获取证明，或者使用Schwartz-Zippel引理自己解决）。 $p$ $q$

— Yuval Filmus
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共同的输入是一对图：。在每一轮的开始，验证方选择的索引在随机和发送图形的随机排列。证明方响应以一个索引。 $G_1, G_2$ $i \in \{1,2\}$ $G_i$ $b \in \{1,2\}$

完整性属性：对于非同构图，证明者总是给出正确的响应。 $b=i$

健全性：对于同构图，证明者以概率给出正确的响应。 $\frac{1}{2}$

— 瓦迪姆·费尤科维奇
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请适当引用经同行评审的文章和内容的简短摘要。您提供的链接之类的链接往往会断开，然后您的答案包含零信息。

— 拉斐尔