无向图上的最短路径？

所以我认为这个（虽然有些基本）问题属于这里：

假设我有一个大小为100的节点的图，以10x10的模式排列（请考虑棋盘）。该图是无向的和未加权的。在图形中移动涉及向前移动三个空间，向右或向左移动一个空间（类似于国际象棋骑士在棋盘上的移动方式）。

给定一个固定的开始节点，人们将如何找到通往板上其他任何节点的最短路径？

我以为可行的移动节点之间只有一条边。因此，鉴于此信息，我希望找到从起始节点到结束节点的最短路径。

我最初的想法是每条边的权重均为1。因此，我决定使用深度优先搜索的更改形式来进行此操作。

但是，我无法终生想象如何使用搜索获得最短路径。

我尝试的另一件事是将图以树形图作为起始节点作为根，然后选择最浅的（最低的行号）结果，该结果为我提供了所需的结束节点……这是可行的，但是效率极低，因此不适用于较大的图形。

有没有人有任何想法可以为我指出正确的方向？

非常感谢你。

（我试图对图表进行可视化处理，但由于声誉低下而无法执行）

如果图中的边缘仅表示特定位置之间的有效移动，则使用Dijkstra的方法就可以了。但是，由于该图未加权，因此会过分杀伤力。简单的广度优先搜索将给出最佳答案。

尼古拉斯已经提供了一个完美的答案。但是，让我解决您最初使用深度优先搜索的尝试。

首先，Dijkstra（与Nicholas Mancuso指出的未加权节点配合使用时效果很好）或广度优先搜索会导致内存成倍的浪费。但是，它们的优势在于，在保证找到最佳解决方案的同时，它们从不重新扩展任何节点。不幸的是，它们的局限性非常重要，不应期望它们会合理扩大规模。

$d_{max}$$k$$i$$d_{max} + i\times k$$d_{max}=k=1$ 那么当您在解决方案的深度使用线性内存时，可以保证找到最佳解决方案。

$\frac{b}{b-1}$$b$

干杯，