是否存在针对终端程序完全优化的编译器？

在安德鲁·W·阿佩尔（Andrew W. Appel）的《现代编译器在ML中的实现》一书中，他说，在第17章中，可计算性理论表明，总是有可能发明新的优化转换，并继续证明完全优化的编译器将解决停顿问题：不产生输出且永不停止的Q可以轻松地用其最佳表示Opt（Q）代替，即“ L：goto L”。因此，完全优化的编译器可以解决停止问题。

所以我的问题是：是否存在用于终端程序的完全优化的编译器？我唯一的想法是：即使保证某个程序可以终止，它仍然可以任意复杂，对于任何具体的优化编译器C，一个人也许可以构造一个以C作为输入的程序，并以某种方式生成较差的程序，如下所示：某种特殊情况。

另外，将自己限制为终止程序有什么含义？

computability compilers program-optimization

— 西蒙“恢复莫妮卡”的光芒
source

甚至没有控制流的情况下，甚至很难为单个代码块找到最佳指令序列。Wikipedia上的超级优化文章提供了很好的介绍（带有引文。）

— Wandering Logic

Wikipedia文章提到超优化着眼于无环指令序列。我想没有循环是终止的另一种说法。通过简短地查看可用的参考文献，这似乎是可行的，但极其昂贵。

— 西蒙“恢复莫妮卡”的光芒

“优化”在这里是什么意思？运行时间较小？如果是这样，哪一个：最坏情况，平均情况，每种情况，某些情况...？

— 拉斐尔

我假设您对优化运行时感兴趣。正如我在评论中所写的那样，这还不足以说明目标：优化是否会减少任何输入，每个输入，所有最坏情况的输入甚至平均的运行时间？

我将证明所有这些都是不可能的。证明扩展到优化程序的长度。

回想一下以下问题是不可计算的：

给定具有上下文字母的上下文无关文法，请确定。 $G$ $\Sigma$ $\mathcal{L}(G) = \Sigma^*$

还要注意，给定上下文无关文法，我们可以为该文法对CYK算法进行硬编码。用表示该算法。我们观察到终止于所有输入（来自）。 $G$ $\mathrm{CYK}_G$ $\mathrm{CYK}_G$ $\Sigma^*$

现在假设有一个优化器，在总是终止算法，该算法输出一个等效结果算法，该算法对运行时间而言是最佳的。显然， $\operatorname{Opt}$ $A$

$\qquad \operatorname{Opt}(\mathrm{CYK}_G) = \text{'}\mathtt{return\ true;}\text{'} \iff \mathcal{L}(G) = \Sigma^*$

因此，我们为一个无法解决的问题构造了一个决策者，与假设相矛盾。

— 拉斐尔
source

谢谢你的论点。一些澄清的问题：什么是

？我认为

是语法

生成的语言。

Σ *

$\Sigma*$

L (G)

$\mathcal{L}(G)$

G

$G$

— 西蒙“恢复莫妮卡”的光芒

@Simon：

是所有单词的集合。拉斐尔：很好的证明。实际上，您不需要上下文无关的语法。相反，给定一个图灵机

可以创建程序

模拟

为

如果机器达到接受状态的步骤和返回true。然后

将是

当且仅当

不会暂停。

Σ^{*}

$\Sigma^{\ast}$

M

$M$

P_{M} (i)

$\mathrm{P}_M(i)$

M

$M$

i

$i$

OPT (P_{M})

$\operatorname{OPT}(\mathrm{P}_M)$

' r e t u r n f a l s e;'

$\text{'}\mathtt{return\ false;}\text{'}$

M

$M$

— sdcvvc