减少不确定性问题

很抱歉，如果这个问题我没有找到一些简单的答案。每当我研究某个已经证明无法确定的问题时，我就会发现证明依赖于对另一个已经证明无法确定的问题的简化。我了解它会根据问题的难易程度创建某种命令。但是我的问题是-是否已经证明所有无法确定的问题都可以简化为另一个无法确定的问题。是否有可能存在无法证明无法解决任何其他不确定性问题的不确定性问题（因此证明该问题的不确定性，因此无法使用还原性）。如果我们使用归约法来创建可计算程度的订单，那么就无法将此问题分配给这种程度。

computability reductions undecidability

— swarnim_narayan
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简短的答案：绝非易事！看一下算术层次。

— Hendrik

这个怎么样：如果是一个不可判定的语言和是最小的元素

。然后

是可还原的（反之亦然），以

。如果你在另外一个元素添加到

（说的最小元素不是在

），那么你有一个1-1还原。

L

$L$

x min L

$x \min L$

L

$L$

L^{'} = L ∖ {x}

$L' = L \setminus \{x\}$

L

$L$

L^{'}

$L'$

L

$L$

— 2013年

正如Hendrik Jan提到的，实际上存在不同程度的不确定性。例如，在以下意义上，决定图灵机是否在所有输入上都停止的问题比停止问题更难：即使给出暂停问题的预言，我们也无法确定给定的图灵机是否在所有输入上停止。

用于显示此类关系的一项重要技术是对角化。使用对角化，给定问题我们总能找到一个更棘手的问题，即对于具有 oracle 权限的图灵机而言，停机问题。在以下意义上，新问题更加困难：可以通过oracle访问的图灵机无法解决。从这个意义上讲，没有“最困难”的问题。 $P$ $P$ $P'$ $P$ $P'$

— Yuval Filmus
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谢谢您的回答。我明白你在说什么我们可以从“困难”问题中构造“困难”问题。但是，这些从较难的问题构造较难的问题的方案（例如，对角化就是您提到的一种方案）是否一定涵盖了“所有”存在的不可确定的问题（即，它们保证构造了所有不可确定的问题的集合）。是否有可能在结构中遗漏一些东西，并且不能从其他不确定的事物中构造出来？

— swarnim_narayan 2013年

相反，我们知道大多数问题将被排除在外，因为仅存在可定义的许多问题，而总共却存在无数的问题。更具体地讲，您会问如何定义“非常困难”的问题，这是大型基数的递归理论模拟。如果您对此感兴趣，请提出一个新的针对此方面的问题。

— Yuval Filmus 2013年

在构造递归快速增长功能的层次结构时，也会出现类似的问题，在这种情况下，从某种意义上讲，没有办法构造好的，详尽的层次结构。

— Yuval Filmus 2013年