复杂度类别，其中

21

研究计算复杂性类别的一种可能动机是了解不同类型的计算资源（随机性，不确定性，量子效应等）的力量。如果我们从这个角度看待它，那么似乎我们可以得到一个合理的公理，来尝试表征某些模型中哪些计算是可行的：

任何可行的计算总是可以将另一个可行的计算作为子例程调用。换句话说，假设程序被认为可以执行。然后，如果我们通过连接和构造一个新程序，以便对进行子例程调用，那么这个新程序也是可行的。 $P,Q$ $P$ $Q$ $P$ $Q$

转换为复杂度类的语言，此公理符合以下要求：

如果是为了捕捉一个复杂类计算是可行的一些模式，那么就必须有。 $C$ $C^C = C$

（这里表示中可以从调用oracle的计算；这是一个oracle复杂性类。）因此，如果满足，我们就可以将复杂性类称为合理。 $C^C$ $C$ $C$ $C$ $C^C=C$

我的问题：我们知道什么样的复杂性类是合理的（通过这种合理性的定义）？

举例来说，是合理的，因为。我们有吗？什么？满足此标准的其他一些复杂度类别又是什么？ $P$ $P^P=P$ $BPP^{BPP} = BPP$ $BQP^{BQP} = BQP$

我怀疑（或者，即使我们无法证明，至少这是我们的最佳猜测）。在此定义下，是否有一个复杂性类可以捕获非确定性计算并且是合理的？如果我们用表示最小的复杂度类别，使得和，这个是否有任何清晰的特征？ $NP^{NP} \ne NP$ $C$ $NP \subseteq C$ $C^C \subseteq C$ $C$

complexity-theory oracle-machines

— DW
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1

在理论计算机科学上查看此内容，此内容和此内容-您需要小心。

— 2013年

OK，@AndrásSalamon，感谢您的警告和参考！您能帮助我确定如何谨慎地解决我的问题吗？你有什么建议吗？或者，如果答案取决于公式，您能否解释一下使用不同公式得出的答案？

— DW

常数^常数=常数。

— 约书亚2015年

13

$\mathrm{BQP}^{\mathrm{BQP}} = \mathrm{BQP}$ 在Bennett等人的《量子计算的强项和弱项》中得到了证明。（arXiv）。

根据复杂度动物园，。 $\mathrm{ZBQP}^{\mathrm{ZBQP}} = \mathrm{ZBQP}$

— 新植物
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11

以下是一些问题的答案，但肯定不是全部：

显然，根据维基百科，我们有，，，和。又见什么是复杂性类，其中指出，。 $P^P=P$ $BPP^{BPP}=BPP$ $PSPACE^{PSPACE}=PSPACE$ $L^L=L$ $\oplus P^{\oplus P} = \oplus P$ $\oplus P^{\oplus P}$ $\oplus P^{\oplus P} = \oplus P$

同样，如果，则在补码下闭合。因此，可能性不大：这意味着，这似乎不太可能。看起来包含的最小的可能的复杂度类是（请参阅Wikipedia）。 $C^C=C$ $C$ $NP^{NP}=NP$ $NP=\textit{co-}NP$ $NP$ $PH$

我不知道的情况如何。我不知道是否还有其他有趣的合理类的例子。 $BQP$

— DW
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4

如果则多项式层次结构将在级别1折叠，即。通常认为情况并非如此（但这是一个开放的问题）。如果和，则并通过归纳包含多项式层次。

N P^{N P} = N P

$NP^{NP} = NP$

Σ_{2}^{P} = N P

$\Sigma_2^P = NP$

N P \subseteq C

$NP \subseteq C$

C^{C} \subseteq C

$C^C \subseteq C$

N P^{N P} \subseteq C

$NP^{NP} \subseteq C$

C

$C$

— 2013年

6

当时，将复杂度类精确地称为自低。通常，“低沉”在80年代和90年代得到了很多研究-谷歌会为您发现很多东西。 $C$ $C^C = C$

— 瑞安·威廉姆斯（Ryan Williams）
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2

你能举一些例子吗？

— 瑞安

上面有其他的答案中的例子：P，BPP等

— 瑞安威廉姆斯

1

是的，但是您能找到以前没有提到的任何东西吗？

— 瑞安

4

此注释列出了L（对数空间），NC（多对数深度），P，BPP，BQP和PSPACE作为自低复杂度类的示例。

— 帕克
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