旋转数为奇数的八字树

将项目插入展开树时，将基于Z字形或Z字形模式成对执行旋转。如果要执行奇数个旋转，则可以从叶子开始进行额外的旋转，也可以保存额外的旋转并在根部进行。有关系吗？

例如，在附加的图像中，我将4插入BST，然后将其“展开”到根目录。在图的顶部，我首先在叶子节点处找到“ zig-zig”对，并从底部开始执行“ zig-zag”展开，最后在根部进行右旋。在图的底部，我首先从叶子开始进行奇数旋转，然后对根进行曲折展开。

哪个是对的？还是两者都会导致通常的八卦树表演？

对于分析确实没有关系。分析splay-tree性能的关键引理是访问引理。它指出splay（x）操作的摊销成本小于，其中是树的根，。子树的权重是其节点权重的总和。（将根据引理的应用来选择权重（正）。）使用的潜在函数。$1+3(r(t)-r(x))$$t$$r(u):=\lfloor \log (\text{weight of $u$'s subtree}) \rfloor$$\Phi(T)=\sum_{x \text{ node of } T} r(t)$

访问引理的证明着眼于单个zig / zig-zag / zig-zig等操作的成本。你得到

1. 之字形或zag运算的成本为，其中是运算后的范围，是向上旋转的节点。$1+3(r_+(u) - r(u))$$r_+$$u$

2. 之字形/锯齿形和对称操作的成本为。$3(r_+(u) - r(u))$

如果将这些差异加起来以在单个splay（x）中执行的操作，则得到的望远镜总和为。$1+3(r(t)-r(x))$

如果更改旋转顺序，您将获得相同的总和。唯一的区别是现在“ +1”来自第一个旋转而不是最后一个旋转。您甚至可以在中间进行Zig旋转。所有进一步的（经典的）分析都依赖于访问引理。

但是，最后执行一次旋转的原因是，您事先不知道节点的深度是偶数还是奇数。