这个有限图问题可以判定吗？哪些因素可以决定问题？

我想知道以下问题是否可以确定以及如何找出。我看到的每个问题都可以对它说“是”或“否”，因此，除了少数几个问题（此处提供）以外，大多数问题和算法是否可以确定？

输入：有向图和有限图，其中v和u为顶点 问：G中是否存在以u为初始顶点和v为最终顶点的路径？$G$$v$$u$
$G$$u$$v$

只需检查有限数量的数据的任何问题都是可以确定的，因为存在一种算法，其中包括枚举所有可能的解决方案。这可能很慢，但是那并不重要：如果有一个算法，那是可以决定的。

您所陈述的问题假设一个有限图，强烈暗示它是可判定的。严格来说，您需要进一步了解。问题在于图形中路径的属性，并且当图形包含一个循环时，有时会有无限数量的路径（您可以根据需要在此循环中多次循环）。但是，将问题转换为有限问题很容易：如果有任何以开头和以v结尾的路径都包含一个循环，那么您可以切掉该路径中的所有循环，并且有一个新的解决方案不包括循环。由于存在不涉及循环的有限数量的路径（如果图形具有k个边，则最多为k个$u$$v$$k$$k!$多次使用同一条边的路径），找到从到v的路径的问题是最终的，因此可以确定。$u$$v$

顺便说一句，此属性称为Connectivity。

这种方法很常见，称为减少。给定一个不简单的问题，我们将其简化为我们知道如何解决的问题。

通常很难证明问题是无法确定的。为了证明问题是可以决定的，我们需要做的就是展示确定该问题的算法。为了证明问题是无法确定的，我们需要证明没有算法可以存在。有一些众所周知的不确定问题。实际上，在大多数情况下，当我们证明问题是无法确定的时，我们表明存在一个众所周知的无法确定的问题，该问题可以简化为我们的问题。由于针对我们问题的算法将解决众所周知的不确定问题，因此我们的问题也必须不确定。

您不能真的说“大多数”问题是可以决定的，或者“大多数”问题是无法决定的。从理论上讲，几乎所有问题都是无法决定的，但我们倾向于解决“有趣的”问题，并且更有可能找到解决方案。

吉尔斯在评论中指出，这个问题是微不足道的。至于你的其他问题...

除了少数几个问题（此处提供），大多数问题和算法是否可以确定？

不。实际上，大多数问题是无法确定的。实际上，存在着无数的问题（语言），但图灵机的数量却是可数的，这意味着最多还有许多可判定的问题。

是的，这是可以确定的，因为您可以详尽搜索所有可能的路径。无需查看任何重复顶点的路径，因为可以跳过“绕道”。但是，任何非重复路径的长度都受图的大小限制，该图的大小是有限的，因此只有有限数量的此类路径可以一一检查。

$G$$a$$b$$a$$b$

没有方法可以告诉您特定问题是否可以确定。随着时间的流逝，无论是否可以确定特定的问题，您都可能会“预感”。

我通常会执行以下操作：

1. 尝试解决问题。即，尝试考虑解决给定问题的计算机程序。对于您提出的问题-一个非常简单的程序将仅检查任何可能的路径，因此将始终成功找到它（如果存在），否则告诉您不存在任何路径。
2. 明确提出问题。许多问题都太模糊了，但是写得清楚时，很容易看出是否可以判定（与其他已知或无法确定的问题进行比较，或者使用诸如莱斯定理的已知方法）
3. 如果（2）无效，但您仍然认为该问题无法确定，请尝试通过减少一个不确定的问题来证明它（Halting问题（或其补充）在许多情况下都有效）。

几乎总是，当尝试执行步骤（1）来处理无法确定的问题时，您将需要程序检查无限数量的事物。这通常表明该问题无法确定。