非不确定性与确定性有何不同？

我试图理解“确定性上下文无关语法”等表达中的“确定性”是什么意思。（在该字段中还有更多确定性的“事物”）。除了最详尽的解释之外，我将不胜感激一个例子！如果可能的话。

我困惑的主要根源在于无法分辨语法的这种性质与（非）歧义有何不同。

我最想找到的意思是D. Knuth 在论文《语言从左到右的翻译》中的这句话：

Ginsburg和Greibach（1965）定义了确定性语言的概念。我们在第五节中表明，这些正是存在LR（k）语法的语言

一旦到达Section V，它就变成循环了，因为那里说LR（k）解析器可以解析的是确定性语言...

下面是一个示例，可以帮助我理解“歧义”的含义，请看一下：

onewartwoearewe

可以将其解析为- one war two ear ewe或o new art woe are we-如果语法允许（例如，它列出了我刚刚列出的所有单词）。

我需要做些什么才能使示例语言具有不确定性？（例如，我可以o从语法中删除单词，以使语法不模糊）。

以上语言是确定性的吗？

PS。这个例子来自《哥德尔，埃舍尔，巴赫：永恒的金辫子》一书。

假设我们为示例语言定义了语法，如下所示：

S -> A 'we' | A 'ewe'
A -> B | BA
B -> 'o' | 'new' | 'art' | 'woe' | 'are' | 'one' | 'war' | 'two' | 'ear'

通过关于必须解析整个字符串的争论，这种语法是否会使语言具有不确定性？

let explode s =
  let rec exp i l =
    if i < 0 then l else exp (i - 1) (s.[i] :: l) in
  exp (String.length s - 1) [];;

let rec woe_parser s =
  match s with
  | 'w' :: 'e' :: [] -> true
  | 'e' :: 'w' :: 'e' :: [] -> true
  | 'o' :: x -> woe_parser x
  | 'n' :: 'e' :: 'w' :: x -> woe_parser x
  | 'a' :: 'r' :: 't' :: x -> woe_parser x
  | 'w' :: 'o' :: 'e' :: x -> woe_parser x
  | 'a' :: 'r' :: 'e' :: x -> woe_parser x
  (* this line will trigger an error, because it creates 
     ambiguous grammar *)
  | 'o' :: 'n' :: 'e' :: x -> woe_parser x
  | 'w' :: 'a' :: 'r' :: x -> woe_parser x
  | 't' :: 'w' :: 'o' :: x -> woe_parser x
  | 'e' :: 'a' :: 'r' :: x -> woe_parser x
  | _ -> false;;

woe_parser (explode "onewartwoearewe");;
- : bool = true

| Label   | Pattern      |
|---------+--------------|
| rule-01 | S -> A 'we'  |
| rule-02 | S -> A 'ewe' |
| rule-03 | A -> B       |
| rule-04 | A -> BA      |
| rule-05 | B -> 'o'     |
| rule-06 | B -> 'new'   |
| rule-07 | B -> 'art'   |
| rule-08 | B -> 'woe'   |
| rule-09 | B -> 'are'   |
| rule-10 | B -> 'one'   |
| rule-11 | B -> 'war'   |
| rule-12 | B -> 'two'   |
| rule-13 | B -> 'ear'   |
#+TBLFM: @2$1..@>$1='(format "rule-%02d" (1- @#));L

Generating =onewartwoearewe=

First way to generate:

| Input             | Rule    | Product           |
|-------------------+---------+-------------------|
| ''                | rule-01 | A'we'             |
| A'we'             | rule-04 | BA'we'            |
| BA'we'            | rule-05 | 'o'A'we'          |
| 'o'A'we'          | rule-04 | 'o'BA'we'         |
| 'o'BA'we'         | rule-06 | 'onew'A'we'       |
| 'onew'A'we'       | rule-04 | 'onew'BA'we'      |
| 'onew'BA'we'      | rule-07 | 'onewart'A'we'    |
| 'onewart'A'we'    | rule-04 | 'onewart'BA'we'   |
| 'onewart'BA'we'   | rule-08 | 'onewartwoe'A'we' |
| 'onewartwoe'A'we' | rule-03 | 'onewartwoe'B'we' |
| 'onewartwoe'B'we' | rule-09 | 'onewartwoearewe' |
|-------------------+---------+-------------------|
|                   |         | 'onewartwoearewe' |

Second way to generate:

| Input             | Rule    | Product           |
|-------------------+---------+-------------------|
| ''                | rule-02 | A'ewe'            |
| A'ewe'            | rule-04 | BA'ewe'           |
| BA'ewe'           | rule-10 | 'one'A'ewe'       |
| 'one'A'ewe'       | rule-04 | 'one'BA'ewe'      |
| 'one'BA'ewe'      | rule-11 | 'onewar'A'ewe'    |
| 'onewar'A'ewe'    | rule-04 | 'onewar'BA'ewe'   |
| 'onewar'BA'ewe'   | rule-12 | 'onewartwo'A'ewe' |
| 'onewartwo'A'ewe' | rule-03 | 'onewartwo'B'ewe' |
| 'onewartwo'B'ewe' | rule-13 | 'onewartwoearewe' |
|-------------------+---------+-------------------|
|                   |         | 'onewartwoearewe' |

PDA是确定性的，因此，对于自动机的每个可到达的配置，DPDA最多有一个转换（即，最多可能有一个新配置）。如果您的PDA可以达到某些配置，并且可能进行两个或更多个唯一的转换，则您没有DPDA。

例：

$Q = \{q_0, q_1\}$$\Sigma = \Gamma = \{a, b\}$$A = q_0$$\delta$

q    e    s    q'   s'
--   --   --   --   --
q0   a    Z0   q1   aZ0
q0   a    Z0   q2   bZ0
...

这些是不确定的PDA，因为可以达到初始配置-- q_0, Z0，并且如果输入符号为，则有两个有效的过渡远离它a。只要此PDA开始尝试处理以开头的字符串a，就可以选择。选择意味着不确定性。

请考虑以下过渡表：

q    e    s    q'   s'
--   --   --   --   --
q0   a    Z0   q1   aZ0
q0   a    Z0   q2   bZ0
q1   a    a    q0   aa
q1   a    b    q0   ab
q1   a    b    q2   aa
q2   b    a    q0   ba
q2   b    b    q0   bb
q2   b    a    q1   bb

您可能会想说这种PDA是不确定的；毕竟，例如，有两个有效的转换远离配置q1, b(a+b)*。但是，由于通过自动机的任何路径都无法达到此配置，因此不算在内。唯一可到达配置的一个子集q_0, (a+b)*Z0，q1, a(a+b)*Z0和q2, b(a+b)*Z0，并为每个这些配置的，至多一个过渡被限定。

CFL是确定性的，前提是它是某些DPDA的语言。

如果每个字符串根据CFG最多具有一个有效派生，则CFG是明确的。否则，语法是不明确的。如果您有CFG，并且可以为某个字符串生成两个不同的派生树，则您的语法会模棱两可。

CFL本质上是模棱两可的，因为它不是任何明确CFG的语言。

请注意以下几点：

• 确定性CFL必须是某些DPDA的语言。
• 每个CFL都是无数个不确定PDA的语言。
• 固有的歧义CFL不是任何歧义CFG的语言。
• 每个CFL都是无数个模糊CFG的语言。
• 固有的歧义CFL无法确定。
• 不确定的CFL可能固有也可能不是模棱两可的。

以下是示例（来自Wikipedia）：

$S \rightarrow 0S0 | 1S1|\varepsilon$

当且仅当存在至少一个接受该语言的确定性下推自动机时，上下文无关语言才是确定性语言。（可能还有很多接受该语言的非确定性下推自动机，并且仍将是一种确定性语言。）本质上，确定性下推自动机是指根据当前状态确定性地进行机器转换的机器，输入符号和堆栈的当前最顶符号。 确定性此处表示任何状态/输入符号/最上层堆栈符号的状态转换不超过一个。如果某个状态/输入符号/最上面的堆栈符号三元组具有两个或多个下一个状态，则自动机是不确定的。（您需要“猜测”要进行的过渡，以确定自动机是否接受。）

Knuth证明的是，每个LR（k）语法都有一个确定性下推自动机，每个确定性下推自动机都有LR（k）语法。因此，LR（k）语法和确定性下推自动机可以处理同一组语言。但是，具有确定性下推自动机并接受它们的语言集（根据定义）是确定性语言。该论点不是循环的。

因此，确定性语言意味着存在明确的语法。而且，我们显示了没有确定性下推自动机的明确语法（因此，它是接受不确定性语言的明确语法。）

$\{a^nb^mc^md^n|n,m>0\}$$\{a^nb^nc^md^m|n,m>0\}$$\{a^nb^nc^cd^n|n>0\}$

确定性上下文无关语言是某些确定性下推自动机所接受的语言（无上下文语言是某些不确定性下推自动机所接受的语言）。因此，它是语言的属性，而不是语法的属性。相反，歧义是语法的属性，而固有歧义是语言的属性（如果语言的每个上下文无关语法都是模棱两可的，则上下文无关的语言固有地模棱两可）。

这两个定义之间存在联系：确定性的上下文无关语言永远不会固有地模棱两可，如对此问题的回答所示。

$\{a,b\}$$\{ w \in (a+b)^* \mid w = w^R \}$$S\to aSa | bSb | a | b | \epsilon$$a$$b$$a$$b$$a$$b$

定义

1. 一个确定下推受体（DPDA）是一个下推自动机，从来没有在它的移动选择。
2. DPDA和NPDA不相等。
3. 甲CFG是非确定性当且仅当有至少两个产生与他们的右侧相同终端的前缀。
4. 甲CFG是暧昧当且仅当存在一些瓦特∈L（G），其具有至少两个不同的推导的树木。因此，它具有对应于两个不同派生树的两个或更多个最左或最右派生。
5. 一个CFG是明确的当且仅当每串有至多根据CFG一个有效的推导。否则，语法是不明确的。
6. 一个CFL是固有的歧义当且仅当它不是语言的任何明确的CFG。它不能有任何DPDA。
   如果每产生CFL语法是不明确的，那么CFL被称为固有暧昧。因此，这不是任何明确的CFG 的语言。

事实

1. 每个CFL都是无数个不确定PDA 的语言。
2. 每个CFL都是无数个模糊CFG 的语言。
3. 一些 DPDA 接受的CFL 并不是天生就模棱两可的。（至少有一个明确的CFG。）
4. NDPDA接受的CFL可能是固有的，也可能不是固有的，因为它可能存在某些 DPDA（或明确的CFG）。
5. 由于歧义CFG生成的CFL可能固有存在歧义，也可能不是固有模棱两可，因为它可能存在某些歧义CFG（或DPDA）。
6. 至少一个明确的CFG 生成的CFL 并不是天生就模棱两可的。（有一些DPDA。）
7. 非确定性语法可能不明确，也可能不明确。

回答您的问题（确定性和模棱两可之间的关系）

1. （无）歧义主要适用于语法（此处为CFG）。（非）确定性适用于语法和自动机（此处为PDA）。

   如果您需要逻辑上的差异，则可以查看事实部分的最后四个要点，因为它们试图将歧义性和确定性联系在一起。在这里，我再次重复它们：

2. 一些确定性 PDA所接受的CFL 并不是天生就模棱两可的。（至少有一个明确的CFG。）

3. 由于确定性 PDA 可能存在某些DPDA（或明确的 CFG），因此不确定性 PDA所接受的CFL 可能固有或不固有。
4. 由于歧义 CFG 生成的CFL 可能固有存在歧义，也可能不是固有模棱两可，因为它可能存在某些歧义CFG（或确定性 PDA）。
5. 至少一个明确的 CFG 生成的CFL 并不是天生就模棱两可的。（有一些DPDA。）
6. 阿非确定性语法可以是或可以不是不明确的。

PS：

1. 接受的答案使用诸如“ CFL是确定性”，“确定性CFL”，“ CFL无法确定性”，“非确定性CFL”之类的行。我认为形容词“确定性”和“模棱两可”不适用于CFL，但不适用于PDA和CFG。点。（实际上，我实际上是从该答案中复制粘贴了一些行。）但是我仍然觉得应该更正确。因此，我试图在这里将内容更清楚地分为两个部分，即定义和事实（我可能将其冗长而冗长）。我想我应该已经编辑了原始答案，但随后将涉及删除使用以上线条的许多点。而且我不知道这是否会使它进行任何有效的编辑，因为它涉及完全重写。
2. 注意，我用粗体斜体字表示了定量的词，以突出不同定义和事实之间的比较差异。定义术语仅以粗体显示。
3. 我已经提出了几点要点，所以我需要在这里有知识的人对每个点的正确性进行确认。