递归斐波那契算法的复杂性

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使用以下递归斐波那契算法：

def fib(n):
   if n==0:
      return 0
   elif n==1
      return 1
   return (fib(n-1)+fib(n-2))

如果我输入数字5来找到fib（5），我知道它将输出5，但是如何检查该算法的复杂性？如何计算涉及的步骤？

algorithms time-complexity recursion

— 小丑
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cs.berkeley.edu/~vazirani/algorithms/chap0.pdf

— avi

我一直在寻找相同的东西，所以我建议使用MyCodeSchool将此视频绊倒。

— snbk97

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大多数时候，您可以使用递归方程式表示递归算法。在这种情况下，此算法的递归方程为。然后，您可以使用替换方法或展开方法（或用于求解递归的任何其他方法）找到方程的闭合形式。在这种情况下，您得到，其中是黄金比率（）。 $T(n) = T(n-1) + T(n-2) + \Theta(1)$ $T(n) = \Theta(\phi^n)$ $\phi$ $\phi = \frac{(1 + \sqrt{5})}{2}$

如果您想了解有关如何解决递归的更多信息，我强烈建议您阅读算法介绍的第4章。

— ees_cu
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作为递归关系/数学分析的替代方法（而不是替代方法），一种简单的经验练习（显然不是经常在课堂上教书，但非常有益）是计算函数的执行次数，然后以图形形式显示范围的计数小n个输入，然后曲线拟合结果。结果通常与理论数学方法非常匹配。

免费的在线第3章，算法的运行时间 / 计算机科学基础，Ullman ，可以找到此练习的良好支持材料。

— z
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1）绘图绝不能取代形式分析。这很容易上当。2）我认为您在虚假陈述您引用的来源。他们确实提到了绘图，但不是确定“复杂性”的一种方式。3）FWIW，我确实不同意这种方法，并且正如Ullman提出的那样使用它，但这不是您的错。

— 拉斐尔

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答案基本上是从您的免责声明开始的，说绘图不能替代数学分析。绘图是一种科学方法，说/观察它有时是愚弄的，是了解/唤起数据的统计方面，这是科学分析的另一个重要方面。认为说“容易上当”是非常引人注目的，在“病理”情况下失败了，但通常是“人为”的……问题是要检查算法的复杂性，经验分析是一个关键方面/的角度，显然不是唯一的角度等...

— vzn

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fib（n）的结果是返回1的所有递归调用的总和。因此，恰好有fib（n）个递归调用评估fib（1）。因此执行时间为Ω（fib（n））; 您需要证明返回0的调用和其他递归调用对此的影响不大。

相同的推理适用于任何返回1或0或另一个递归调用的结果的递归定义的函数。

— gnasher729
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“至少O（fib（n））”-没有任何意义。您想使用。

Ω

$\Omega$

— 拉斐尔

如果您对此有强烈的想法，请随时编辑。

— gnasher729

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$T(n)=T(n-1)+T(n-2)$ $T(n)>2T(n-2)$ $T(n-1)>T(n-2)$ $T(n)= \Omega(c^{n})$

— 兔子
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