类Koch雪花（和其他奇异）网络拓扑的分析和参考

在计算机网络和高性能群集计算机设计中，网络拓扑是指节点通过链接连接以形成通信网络的方式的设计。常见的网络拓扑包括网格，圆环，环形，星形，树形等。可以对这些拓扑进行分析研究，以确定与它们的预期性能相关的属性。这样的特性包括直径（一对节点之间的最大距离，如果此类节点进行通信必须经过的链路数量），节点之间的平均距离（在网络中所有节点对上）以及对分带宽（网络两半之间的最坏情况的带宽）。自然地，存在其他拓扑和度量。

考虑基于科赫雪花的网络拓扑。这种拓扑的最简单化身由完全连接的设置中的三个节点和三个链接组成。直径为1，平均距离为1（如果在节点内部包括通讯，则为2/3）等。

拓扑的下一个版本由12个节点和15个链接组成。一共有三个群集，每个群集具有三个节点，每个群集通过三个链接完全连接。此外，还有三个原始节点，它们使用六个附加链接连接三个集群。

事实上，节点和在化身链路的数目由下列递推关系描述： Ñ （1 ）= 3 大号（1 ）= 3 Ñ （ķ + 1 ）= Ñ （ķ ）+ 3 大号（ķ ）大号（ķ + 1 ）= 5 大号（ķ ） 希望这种拓扑结构的形状清晰; 化身k看起来像$k$

$$N(1) = 3$$ $$L(1) = 3$$ $$N(k+1) = N(k) + 3L(k)$$ $$L(k+1) = 5L(k)$$ $k$科赫雪花的化身。（一个关键的区别是，就我的想法而言，我实际上是在连续迭代中保持1/3和2/3节点之间的链接，以便每个“三角形”都完全相连并且上述递归关系成立）。$k^{th}$

现在开始提问：

是否已经研究了该网络拓扑，如果这样，它叫什么？如果已经进行了广泛的研究，有没有参考资料？如果不是，此拓扑的直径，平均距离和对等带宽是多少？在成本（链接）和收益方面，这些与其他拓扑相比如何？

我听说过“星辰之星”的拓扑结构，我认为它与此相似，但并不完全相同。如果有的话，这似乎更像是“指环”，或类似的东西。自然地，可以对该拓扑的定义进行调整，并且可以提出更高级的问题（例如，我们可以为早期阶段引入的链路分配不同的带宽，或者讨论这种拓扑的调度或数据放置）。更一般而言，我也对任何对异国情调或研究较少的网络拓扑结构（无论实用性）的参考都感兴趣。

再次道歉，如果这表明对相关研究结果不了解，请您提出任何见解。

这不是一个直截了当的答案，但我还没有发表评论的能力。我认为您将Koch雪花与Sierpinski垫片/三角形混淆了。Koch拓扑仅相当于一条路径。Sierpinski三角形具有您描述的属性。

一个快速的Google在Sierpinski网络上显示了大量的论文和网页，尽管在确切的拓扑结构上并没有多少共识。