如何减少图中的相交边数？

我正在图编辑器上工作。图表显示与连接器（边缘）连接的2D形状（节点）。

我想添加一个操作，在选择了节点的情况下，将它们“解缠结”：如果可能的话，它会重新放置它们以减少交叉边缘的数量（如果必须用弯曲点绘制边缘就可以了） 。

因此，我想要一个图算法，在给定一个（拓扑）图嵌入及其节点子集的情况下，仅修改那些节点上的嵌入（拓扑），以最大程度地减少交叉边缘的数量。

通过阅读有关顶点图的信息并浏览Cabello和Mohar（2013），我认为这个问题是NP-难的。因此，对于任何给定参数值都具有已知的多项式时间复杂度的参数化算法（例如，相交边的数量），我将感到满意。这似乎是可行的，但我个人很难提出这样的算法。

问题：

• 我在哪里寻找这样的算法？
• 是否存在？
• 在现有软件中？
• 这样的操作是否有任何重要的实践经验？（理论上看起来不错的东西在实践中可能并不那么好，反之亦然。）

（我不确定在哪里最好问这个问题：在这里，在StackOverflow还是MathOverflow上？）

如您所见，计算绝对最小交叉数为。绘制图形的过程至少应如此艰难。$\text{NP-hard}$

这个问题所构成的问题实际上比上述问题更加艰巨和复杂。您正在考虑具有一定大小和形状的图节点，同时还要限制结果的大小（区域）。另外，需要尚未确定的美学概念。显然，我们需要对此进行启发，在一般情况下不使用绝对最小值。在一般情况下，在此类应用程序中遇到的节点数可能不大。对于小尺寸，绘制图形的最小边缘交叉版本可能是可行的。

资源：
您可能对以下资源特别是第一个资源感兴趣：

• Graphviz软件包功能的文档介绍了一种算法，该算法可生成美观的有向图：http : //www.graphviz.org/Documentation/TSE93.pdf
  它具有许多其他功能，这些功能可能被证明是有用的。源代码位于其网站上的 EPL下。它还包括专门介绍图形可视化理论的页面。
• 对于固定参数算法，请查看Martin Grohe的论文：
  计算二次时间中的交叉数
• RPI的Amina Shabbeer进行了一次技术演讲：
  保持邻近关系并最小化图形嵌入中的边缘交叉
• 朱莉娅·楚佐伊（Julia Chuzhoy）在本文中找到了一种有效的概率算法示例：
  图交叉数问题的算法

还有很多其他资源。这些应该可以帮助您入门。

其他想法和意见：

这是解决与节点的形状和大小有关的问题的想法。给定图形（无限小的节点），请在“推”或弯曲边缘的同时扩展每个节点（例如，使用样条线同时限制接近度）。您需要使用其他阻碍它的边缘和节点来执行此操作，这可能会引发连锁反应。研究如何有效地计算平衡（例如分子结构）。如果无法使节点的形状达到所需的大小，请缩放整个图。

用户可能会喜欢随机算法的结果。他们可以多次使用您的功能，直到获得他们喜欢的东西。在这种情况下，请避免重复计算（无需再次计算交叉数）。