区分决策程序vs SMT求解器vs定理证明器vs约束求解器

这些术语使我感到困惑。我认为

• SAT求解器：确定命题逻辑的可满足性（使用DPLL或本地搜索）。
• 决策程序是确定某个可确定的一阶理论的可满足性的过程。
• SMT求解器是SAT求解器+决策程序。
• 定理证明者表示类似动态逻辑的东西，例如KeY工具
• 约束求解器：我不知道。

但是我看到有人称Z3为定理证明者。因此，我不知道该如何区分这些术语。对所有这些人来说，最通用的术语是什么？谢谢。

SMT求解器是SAT求解器+决策程序

SAT求解器是决策问题的求解器：SAT问题是决策问题。此外，此决策问题是“可简化的”：

SAT问题是可自约的，也就是说，可以使用正确回答SAT实例是否正确的每种算法来找到满意的分配

—（维基百科）

这意味着SAT解算器除了可以确定问题外，还可以给出令人满意的分配。

TL; DR SMT求解器根据理论允许的类型/约束来解决SAT问题的泛化问题。此外，它们还允许比SAT编码所允许的更高级别的类型关系进行编码。

$(A = B) \wedge (B = C) \implies (A = C)$

1. 请参阅Beaver SMT解算器，它甚至可以输出需要解决的等效SAT问题。

尽管QF_BV SMT求解器比SAT求解器具有这一优势，但我认为这并不是复杂性的优势：它们本质上是等效的，并且花费指数时间来解决最坏的问题。但是实际上，由于有了这些额外的知识，QF_BV SMT求解器可能会快得多。请参阅我对SMT求解器的限制的答案，以获取“当前” QF_BV SMT求解器和SAT求解器都会被“硬”的示例。

还有一些SMT求解器试图解决比布尔可满足性更棘手的问题（例如，允许实数的类型和约束，或者允许使用量词）。显然，这些理论上至少与SAT解算器一样慢。这些SMT求解器是对SAT问题的概括。代替使用二进制变量，每个“理论”都允许在不同域（例如实数）或量化（所有）约束上的关系/约束。

定理证明者

$P=NP$

但是，与解决NP完全问题的有效方法引起的数学革命相比，这种变化在意义上可能显得微不足道。根据Stephen Cook的说法，^[19]

...这将允许计算机找到具有合理长度证明的任何定理的形式证明，从而对数学进行转换，因为形式证明可以在多项式时间内轻松识别。示例问题很可能包括所有CMI奖金问题。

—（维基百科）

[19]：库克，斯蒂芬（2000年4月）。P与NP问题。粘土数学研究所（PDF）。

$P=NP$

但是就目前而言，自动定理大多证明是使用启发式或指数时间算法（但仍然很有用）。

约束求解器

这些通常是将SAT / SMT求解器重新编写为其他语言的形式。如果您曾经使用任何SAT / SMT求解器来解决问题，那么您真的可以爱上求解器的不确定性。也就是说，您无需告诉计算机如何做，而是告诉计算机您想要什么。您希望输出具有什么属性，以及SAT / SMT求解器将以不确定性“填充”它，而不会打扰您实现的细节。这种编程范例非常有吸引力，称为约束编程，要运行，它必须使用约束求解器（取决于后端允许使用的类型和约束，它可能在后端使用SAT / SMT求解器） 。

但是我看到有人称Z3为定理证明者。因此，我不知道该如何区分这些术语。

AFAIK Z3是许多工具的套件，包括SMT求解器，几种定理证明/模型检查语言等。

对所有这些人来说，最通用的术语是什么？

我认为可满足性问题的一般化是可满足性模理论，因此“ SMT求解器”将是所有这些中最通用的。但是，并非所有实际的SMT求解器实现都能解决所有理论，因此这并不意味着所有SMT求解器都具有同等的通用性。