所有NP问题都可以简化为NP完全问题：那么NP问题又如何不能成为NP完全问题呢？

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我的书这样说

如果决策问题B在P中并且A减少到B，则决策问题A在P中。

如果B在NP中，则决策问题B是NP完全的；对于NP中A中的每个问题，A都会减少为B。

如果C在NP中，则决策问题C是NP完全问题；对于某些NP完全问题B，决策问题C简化为C。

所以我的问题是

如果B或C处于NP完全状态，并且NP中的所有问题都归结为一个NP完全问题，那么使用第一个规则，怎么一个NP问题都不是NP完全的？

如果A减少到B，B会减少到A吗？

complexity-theory np-complete decision-problem

— 鲁比昔布
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与您的＃1相关的有趣事实：如果P不等于NP，我们知道一定存在NP不完全的NP问题（这称为Ladner定理。请参见NP中级）。奇怪的是，我们不确定该类别中是否存在任何常见的计算问题。拉德纳定理中使用的问题是人为构造的，以证明该定理，但实际上并不重要。

— 卢卡斯·库克

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@Lucas，保理和GraphIso被推测是NPI，也看到这个。

— 卡韦

@Kaveh：不错的NPI候选人名单，谢谢！明确地说，我是说我们不能“确定”与Ladner问题相同的自然NPI问题。也就是说，如果，则唯一已知的NPI问题是与Ladner层次结构相关的人为问题。

P \neq N P

$P \neq NP$

— 卢卡斯·库克

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如果A减少到B，B会减少到A吗？

否。对于一个真正的示例，任何可能的可计算问题A都可以归结为“暂停问题”：只需将解决问题A的算法作为输入传递，但while(true)在对或错情况下都加一个结尾。但是，我们知道Halting问题是不可计算的，因此无法将其简化为任何这样的算法A。

基本思想是，如果将A减少到B，则可以了解到B至少难以解决A的问题，并且需要一种至少同样强大的算法。

因此，如果问题A简化为简单问题B，则我们可以推论A很容易（因为简化为我们提供了有效的算法），如果难题A简化为问题B，我们可以推论B也很困难（因为如果B很容易，那么A也必须很容易）。但是，仍然有可能从一个简单的问题到一个棘手的问题进行愚蠢的减少，但是在这种情况下，我们无法得出任何结论。

— 雨果
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如果B或C在NP完全问题中，并且NP中的所有问题都简化为NP完全问题，使用第一个规则，那么任何NP问题怎么都不能成为NP完全问题？

第一条规则是关于P中的问题的。它与NP的完整性无关。如果问题A是NP完成，而问题B减少为A，则并不意味着B是NP完成。

如果A减少到B，B会减少到A吗？

一般而言，不。

— sepp2k
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“一般来说，不。”，为什么？一点点的解释对于新手也可能有用。还应提供您的第一个答案的解释。

— nbro

-1

我只有关于NPC和NP问题的基本思想。但是我只想评论一下“如果A减少到B，那么B减少到A？”

只需考虑具有{2,3,4,5}元素的集合A和其中具有{3,4}的集合B。因此，可以将A简化为B。但是不能将B简化为A。如果B获得{2,5}个元素，则可以将B扩展为A。

但是如果A和B具有相同的值。那么A可以降为B或B可以降为A

— Naveen CS
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这根本不是减少的正确想法。减少与集获得或失去元素无关。而是要使用图灵机/算法将一个问题的实例转换为另一个问题。

— jmite 2013年

好。因此，如果使用任何算法将任何问题归结为另一个问题，则无法再次使用该相同算法从缩减后的输出中重新获得问题。

— Naveen CS

1

我不确定您的意思，但我认为这是不可能的。如果我没记错的话，这些减少可以是多对一。如果对子例程求解B的多项式调用允许A在多项式时间内求解，则A减小为B。A的不同实例可以调用呼叫B的同一个实例

— jmite

2

问题是关于决策问题，而不是集合。查看集合有什么用？用“简化”一词来表示一个集合是另一个集合的超集，甚至不是通用的术语。

— 吉尔（Gilles）'所以