如何测试多边形相对于线是否为单调？

众所周知，单调多边形在多边形三角剖分中起着至关重要的作用。

定义：多边形的平面被称为相对于直线单调，如果每线正交相交最多两次。大号大号$P$$L$$L$$P$

给定直线和多边形，是否有一种有效的算法来确定多边形相对于是否为单调？P P $L$$P$$P$$L$

提示：通用简单多边形在且仅当其正好具有一个坐标小于其邻域的顶点时，才相对于轴为单调。这种观察立即提出了时间算法，至少在多边形的任何边都不垂直的情况下。x O （n $x$$x$$O(n)$

扰流器

IsMonotone（X [0..n-1]，Y [0..n-1]）
    local_mins←0
    对于我←0至n-1
        如果（X [i] <X [i + 1 mod n]）和（X [i] <X [i-1 mod n]）
            local_mins←local_mins +1
    返回（local_mins = 1）

如果您担心多边形可能具有垂直边缘，请使用以下子例程代替比较，X[i] < X[j]以始终打破关系：

IsLess(X, i, j):
    return ((X[i] < X[j]) or (X[i] = X[j] and i < j))

最后，如果是形式的其他行，则修改如下：a x + b y = $L$$ax+by=c$IsLess

IsLess(X, Y, i, j):
    Di ← a·X[i] + b·Y[i]
    Dj ← a·X[j] + b·Y[j]
    return ((Dj < Dj) or (Di = Dj and i < j))

这是检查多边形是否“水平单调”（即相对于轴）的算法的更非正式，更高级，更直观的解释。$x$

1. 在时间（即，仅迭代一次顶点列表）中找到最左边和最右边的顶点（即分别具有最小和最大坐标的多边形的顶点）。ø（Ñ $x$$\mathcal{O}(n)$

2. 这两个顶点将多边形的边界分为两条曲线：上链和下链。

3. 沿每个链从左到右行走，确认不变。这需要时间。ø（Ñ $x$$\mathcal{O}(n)$