派系问题的受限版本？

考虑下面的Clique问题版本，其中输入的大小为，我们被要求找到大小为的小集团。限制在于，决策过程无法将输入图更改为任何其他表示形式，并且不能使用任何其他表示形式来计算其答案，除了超出输入图的额外位之外。例如，可以在蛮力算法中使用这些额外的位来跟踪穷举搜索团的状态，但是欢迎决策程序以仍然可以确定问题的任何其他方式使用它们。 $n$ $k$ $\log(n^k)$

关于这一点的复杂性，目前是否知道？是否对Clique的其他限制做了任何工作，如果可以，您能否指导我进行此类工作？

complexity-theory time-complexity

— 害羞的人
source

你打算不断

在

是相同团大小

？

k

$k$

\lg n^{k}

$\lg n^k$

k

$k$

— 卢卡斯·库克

@LucasCook是的。

— ShyPerson 2012年

$c \lg n$ $c$ $L$

$\mathrm{CLIQUE} \in L$ $P = NP$ $L \subseteq P \subseteq NP$ $\mathrm{CLIQUE} \in L$ $\mathrm{CLIQUE} \in P$ $P = NP$

编辑以防我误解了这个问题：

$k$ $\lg n^k = k \lg n$ $k$ $k$ $k$ $k$

[1] Virginia Vassilevska，“有效的集团问题算法” pdf链接

— 卢卡斯·库克（Lucas Cook）
source

L

$L$

N L

$NL$

G

$G$

k C L I Q U E

$\mathrm{kCLIQUE}$

P = N P

$\mathrm{P}= \mathrm{NP}$

@AlextenBrink您是说kCLIQUE是功能问题吗？我在上面将名称更改为CLIQUE（我总是将它们弄混！），但是如果您是说功能问题，那么说kCLIQUE在NP中对我来说很奇怪。

— 卢卡斯·库克

search在这种情况下，意味着问题。

— 卢卡斯·库克

k C L I Q U E

$\mathrm{kCLIQUE}$

C L I Q U E

$\mathrm{CLIQUE}$

k

$k$

C L I Q U E

$\mathrm{CLIQUE}$

k

$k$

k

$k$

O (n^{k})

$O(n^k)$

k

$k$

k = Θ (n)

$k=\Theta(n)$