可允许的启发式方法如何确保最佳解决方案？

当使用A *（或任何其他最佳路径查找算法）时，我们说使用的启发式方法应该是可以接受的，也就是说，它绝不应高估实际解路径的长度（或移动量）。

可允许的启发式方法如何确保最佳解决方案？我最好在寻找一个直观的解释。

如果需要，您可以使用8难题的曼哈顿距离启发法进行解释。

— 阿什温
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@Ashwin从直觉上讲，因为当算法找到长度为的路径时，它已经尝试了每条可能最多为路径。这就是为什么您的启发式功能绝不能高估目标成本。自己尝试制作可能会高估的启发式函数。

k

$k$ $k$

— 2013年

Answers:

虽然安东的回答是绝对完美的，让我尝试提供一个备选答案：是受理意味着启发式不会过高地估计要达到的目标努力，即对所有状态空间（在8拼图中，这意味着仅针对图块的任何排列和您当前正在考虑的目标），其中是达到目标的最佳成本。 $h(n) \leq h^*(n)$ $n$ $h^*(n)$

我认为，最合理的答案是，如果可接受，为什么提供最佳解，是因为它以升序对OPEN中的所有节点进行排序，并且，因为它在生成目标时不会停止，而在扩展目标时会停止： $A^*$ $h(n)$ $f(n)=g(n)+h(n)$

因为节点以升序扩展，所以您知道没有其他节点比当前节点更有前途。请记住：是允许的，因此具有最低的意味着它有机会通过OPEN中其他节点没有的更便宜的路径达到目标。除非您可以证明相反的意思，即通过扩展当前节点，否则这是正确的。 $f(n)$ $h(n)$ $f(n)$
由于仅在它继续扩展目标节点时停止（如在生成目标节点时停止），因此您可以确信（从上面的第一点开始）没有其他节点可以通过更便宜的路径到达目标节点。 $A^*$

从本质上讲，这就是Nilsson等人在原始证明中所能找到的全部。

希望这可以帮助，

— 卡洛斯·利纳雷斯·洛佩斯
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谢谢。它有帮助。您指的是Nilsson等人的一些证据。那是谁？在哪里可以找到证明？

— Ashwin

@Ashwin参见Nils J. Nilsson（1982）所著的“ 人工智能原理 ”（约80页）。

— nbro

如果启发式函数是不允许的，那么我们可以得到一个大于从某个节点到目标节点的实际路径成本的估计。如果此较高的路径成本估算值位于（我们正在搜索的）最低成本路径上，则该算法将不会对其进行探索，并且可能会找到通往目标的另一条（并非最低成本）路径。

看这个简单的例子。

在此处输入图片说明

令和分别为起始节点和目标节点。让是从节点的路径的长度的估计到，在图中。此外，让是的步骤成本函数从节点到其相邻，和，其中 $A$ $G$ $h(N)$ $N$ $G$ $\forall N$ $c(N, X_{i})$ $N$ $X_i$ $\forall N$ $i=1..m$ $m$ 是的邻居数（即，一个函数，它返回节点与它的一个邻居之间的边的成本）。 $N$ $N$

让启发式成为

$h(B) = 3$
$h(C) = 4$

该启发式函数是不允许的，因为 $H$

h (C) = 4 > c (C, G) = 2

$h(C) = 4 > c(C, G) = 2$

$A^*$ $A$ $B$ $G$ $A \rightarrow B \rightarrow G$ $4$ $A \rightarrow C \rightarrow G$ $3$