从ILP到SAT的多时减少？

因此，众所周知，ILP的0-1决策问题是NP完全的。用NP显示它很容易，最初的减少来自SAT。从那时起，许多其他NP-Complete问题已被证明具有ILP公式（其作用是将这些问题简化为ILP），因为ILP非常有用。

排量从 ILP似乎更难要么自己或追查。

因此，我的问题是，有谁知道从ILP到SAT的多时减少，即说明如何使用SAT解决任何0-1 ILP决策问题？

0-1 ILP公式如下：

是否存在向量，但受约束：$\mathbf{x}$

$$\left.\begin{array}{rrrrr|rr} a_{11} x_1 & + &a_{12} x_2 & ... + & a_{1n} x_n\le b_1 \\ a_{21} x_1 & + &a_{22} x_2 & ... + & a_{2n} x_n\le b_2 \\ ...\\ a_{m1} x_1 & + &a_{m2} x_2 & ... + & a_{mn} x_n\le b_m \\ \end{array}\right.$$

x的域：$\forall_{x_j \in \mathbf{x}} x_j\in \{0,1\}$

减少到k-sat：

首先归结为电路坐：

从第一行开始，创建一个用于表示每个位的布尔变量，以及一个用于布尔变量。然后为变量。进行加法处理（选择您喜欢的方法）以增加行数。$a_{1j}$$x_j$$b_1$

然后进行比较，声明总和小于。$b_1$

将这两个电路转换为CNF，填充变量和因为它们已给出。$a_{1j}$$b_1$

对所有行重复上述操作，但是在它们之间重用变量。$x_j$

最终的CNF将包含所有约束。

这是对已经回答并接受的问题的一种坏答案，但我想指出的是，确实有更简单的方法。

考虑您具有以下不平等之一：

$5*x_1 + 2*x_2 + 3*x_3 \leq 6$

您可以轻松地针对此不等式测试所有无向量： 1，1，1，和 1，0，1都可以。$(1, 1, 1)$$(1, 1, 0)$$(1, 0, 1)$

第一个向量表示所有三个向量都不是真的：，我们可以将此向量改写为取。$(1, 1, 1)$$\neg(x_1 \land x_2 \land x_3)$$(\neg x_1 \lor \neg x_2 \lor \neg x_3)$

这样，您可以向量形成3个子句：，和$(\neg x_1 \lor \neg x_2 \lor \neg x_3)$$(\neg x_1 \lor \neg x_2 \lor x_3)$$(\neg x_1 \lor x_2 \lor \neg x_3)$

遍历所有不平等和收集条款，您最终将获得cnf。通常，这个cnf是WAY SIMPLER，然后是一个被接受的答案。但是，成本较难进行预处理。