如果我只想要逆矩阵的一个元素，是否存在一种快速算法？

我使用Mathematica解决问题。我有一个关于矩阵逆的问题。

如果我只想要逆矩阵的一个元素，是否存在比Inverse用于计算整个逆矩阵并提取所需元素的算法更快的算法？

algorithms

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该论文的摘要说，他们可以计算出它们对角线的逆矩阵的，但我不知道是否有什么东西对任意条目。

O (n^{\frac{3}{2}})

$\mathcal{O}(n^{\frac{3}{2}})$

— G. Bach 2013年

这里的根本问题可能与数学有关，而不是计算机科学。

— 2013年

下面是一些关于不仅仅是对角多为稀疏矩阵，这里是一个并行算法结构稀疏矩阵的东西。

— G. Bach 2013年

@ G.Bach感谢您提供的信息

— 2013年

@ G.Bach我的许多答案都是这样。有效地使用Google是不平凡的。如果信息有用，那么它将回答问题。

— Yuval Filmus 2013年

我在Mathematica中还没有完全看到这一点，但是我认为能够支持仅求解一个未知数的方程组。

当然，直接方法将是实施逆矩阵算法，并在确定特定元素时使它们停止。如果目标是仅获得一个元素，那么看看每种算法可以进行哪些优化可能会很有趣。

但是根据第一段，一个想法可能是将矩阵逆表示为方程系统中的未知数，然后尝试仅求解所需的未知数（因为应该支持为单个未知数求解方程组）。如果您获得了更好的内存和CPU性能，那么可以肯定地说Mathematica并未真正解决整个方程式，而是对其进行了优化以仅确定您的未知数。当然，由于您没有直接使用逆算法，因此性能可能会变差。如果您决定尝试，请告诉我们是否可行！

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