coNP完整性是否暗示NP硬度？

coNP完整性是否暗示NP硬度？特别是，我有一个问题，证明我已经完成了coNP。我可以声称它是NP硬性的吗？我意识到我可以声称coNP困难，但是我不确定该术语是否标准。

我对这样的说法感到满意，即如果NP完全问题属于coNP，则NP = coNP。但是，这些讲义指出，如果NP难题属于coNP，则NP = coNP。然后，这表明我不能断言我的问题是NP难题（或者我已经证明coNP = NP，我对此表示高度怀疑）。

也许，我的想法有问题。我认为一个coNP完全问题是NP难题，因为：

1. NP中的每个问题都可以简化为互补，即属于coNP。
2. coNP中的补数问题简化为我的coNP完全问题。
3. 因此，我们从NP的每个问题都减少到我的coNP完全问题，所以我的问题是NP困难。

您声称NP中的每个问题都可以减少到其补充，这对于Turing减少是正确的，但（可能）对于多对一减少不是。从到的多减数是一个多重时间函数，对于所有， iff。大号2 ˚F X X ∈ 大号$L_1$$L_2$$f$$x$$x \in L_1$$f(x) \in L_2$

如果有些问题在CONP是NP难的，那么对于任何语言会有polytime功能使得对所有的，当且仅当。由于在coNP中，因此给出了的coNP算法，表明NP coNP，因此NP coNP。大多数研究人员并不认为情况会如此，因此coNP中的问题可能并不难解决。$L$$M \in NP$$f$$x$$x \in M$$f(x) \in L$$L$$M$$\subseteq$$=$

我们使用Karp约简而不是Turing约简的原因是，我们可以区分NP难题和coNP难题。有关更多详细信息，请参见此答案（在该答案中，Turn的减少量称为Cook减少量）。

最后，coNP-hard和coNP-complete都是标准术语，您可以自由使用它们。

推理的问题是第一步。在确定性情况下，您可以使用TM来确定，因为您可以用它来确定，因为这样做的方法只是翻转的输出位因为它的输出仅取决于（如果我们与的验证者定义进行比较）。中号X ∉ ¯ 大号中号X Ñ $x \in L$$\text{M}$$x \notin \overline{L}$$\text{M}$$x$$NP$

在使用验证程序定义的非确定性情况下，不知道是否可以从验证程序构建验证程序，反之亦然，问题在于它们在定义中具有不同的限定符验证程序机器必须满足。令，那么我们有一个验证程序DTM使得：CONP 大号∈ CONP $\text{NP}$$\text{coNP}$$L \in \text{coNP}$$\text{M}$

对于，验证者将必须满足$\overline{L}$$\text{M'}$

为什么我们不能再仅仅使用 -verifier语言建立一个 -verifier为？问题是拥有 -verifier 所需的 -quantifier。该 -verifier可能给你的一些（错误）证书甚至，所以你不能去从于。M ' ķ CONP 中号ķ ∀ CONP NP M' 0 X ∈ ķ ∃ $\text{NP}$$\text{M'}$$\text{K}$$\text{coNP}$$\text{M}$$\text{K}$$\forall$$\text{coNP}$$\text{NP}$$\text{M'}$$0$$x \in \text{K}$$\exists$$\forall$

也许可以更抽象一些：目前尚不清楚如何（在多项式时间内）从一台能够准确识别某种语言证书的机器上构造一台机器，该机器能够准确识别一种语言的元素，而不管它们附带什么证书。它，但是对于某些证书也不起作用。