Dijsktra算法应用于旅行商问题

我是新手（计算复杂度理论的新手），我有一个问题。

假设我们有“旅行推销员问题”，Dijkstra算法的以下应用程序能否解决？

从起点开始，我们计算两点之间的最短距离。我们到了重点。我们删除源点。然后我们计算距当前点的下一个最短距离点，依此类推...

在移动下一个可用的最短距离点时，每一步都会使图形变小。直到我们访问所有要点。

这将解决旅行商的问题。

Dijkstra的算法返回最短路径树，该树包含从起始顶点到彼此顶点的最短路径，但不一定包含其他顶点之间的最短路径，或访问所有顶点的最短路径。

这是一个反示例，其中您描述的贪婪算法无法正常工作：

$a$$[a,b,c,d,a]$$a$$[a,b,d,c,a]$$a,b,c,d$$d,a$ 返回起始城市。

正如在其他答复中已经证明的那样，您的建议不能有效解决旅行商问题，请允许我指出启发式搜索领域中已知的最佳方法（因为我看到Dijkstra的算法与人工智能领域有些相关） 。

$(u,v)$$(v,u)$

最佳方法（我知道）包括运行深度优先分支定界启发式搜索算法，其中启发式算法是最小生成树（MST）的成本。由于MST可以使用Prim算法或Kruskal算法在多项式时间内进行计算，因此可以期望它在合理的时间内返回解。对于这两种算法的精彩讨论，我强烈建议您看一下《算法设计手册》。

事实上，让我强调一下，由于有人建议采用这种方法，因此在推导该问题的最佳界限方面，没有多少进展，因此我认为它是组合搜索领域的热门问题。

希望这可以帮助，

我不知道这里没有人会注意到在这种情况下完全不需要Dijkstra算法的应用吗？您可以通过简单地选择最近的节点来实现此贪婪算法，这就是已知的先验。Dijkstra的算法用于发现路径，但是每次只需要执行一个步骤。这显然没有找到TSP的最佳解决方案，但是许多非常好的方法也没有找到它。用于TSP的所有最佳解决方案查找器在计算方面都非常苛刻。

答案是否定的，这不是解决TSP问题的好方法。一个很好的计数器示例是所有点都在一条线上，如下所示：

--5 ------------------ 3 ----- 1--0 --- 2 ---------- 4

使用Dijsktra的算法，将使可怜的推销员从点0开始，首先是1，然后是2，然后是3等。这不是最佳的。

希望能有所帮助。看一看史蒂芬·S·斯基耶纳（Steven S. Skiena）出色著作《算法设计》的第一章，它更详细地解释了此示例。

TSP问题不是在两点之间找到最短的路径，而是要在所有最佳点之间建立路由。当您拥有最佳路线时，可以使用Dijsktra查找路线中每个点之间的最短路径。