测试语言是否无上下文的算法

是否有一种算法/系统程序来测试一种语言是否不受上下文限制？

换句话说，在给定的代数形式指定的语言（想到像），测试的语言是否是与否上下文无关。想象一下，我们正在编写一个Web服务，以帮助学生完成所有作业。您指定语言，Web服务将输出“无上下文”或“无上下文”。有没有什么好的方法可以自动执行此操作？$L=\{a^n b^n a^n : n \in \mathbb{N}\}$

当然，还有一些用于手动证明的技术，例如抽运引理，奥格登引理，帕里克引理，互换引理等等。但是，它们每个人都需要在某个时候进行手动洞察，因此尚不清楚如何将它们中的任何一种转化为算法。

我看到Kaveh在其他地方写过，非上下文无关的语言集不是可递归枚举的，因此似乎没有希望任何算法都能在所有可能的语言上运行。因此，我认为Web服务将需要能够输出“无上下文”，“非上下文”或“我无法分辨”。在教科书中很可能会看到的多种语言上，是否有除“我无法分辨”以外的其他算法通常能够提供答案？您将如何构建这样的Web服务？

为了使这个问题更好地解决，我们需要确定用户如何指定语言。我愿意接受建议，但我在想这样的事情：

其中是一个单词表达式，S是一个在长度变量上的线性不等式的系统，具有以下定义：$E$$S$

• 每个就是一个字表达。（这些代表可以容纳∑ ∗中任何单词的变量。）$x,y,z,\dots$$\Sigma^*$

• 中的每一个都是单词表达。（示例性地，Σ = { a ，b ，c ，… }，因此a ，b ，c ，…表示基础字母中的单个符号。）$a,b,c,\dots$$\Sigma=\{a,b,c,\dots\}$$a,b,c,\dots$

• 每是一个字表达式中，如果η是一个长度可变。$a^\eta,b^\eta,c^\eta,\dots$$\eta$

• 单词表达的串联是单词表达。

• 每个的是一个长度可变。（这些代表可以包含任何自然数的变量。）$m,n,p,q,\dots$

• 每个是长度可变的。（这些代表相应单词的长度。）$|x|,|y|,|z|,\dots$

这似乎足以处理我们在教科书练习中看到的许多情况。当然，如果愿意，您可以替换以代数形式指定语言的任何其他文本方法。

根据赖斯定理，判断图灵机接受的语言是否具有任何非平凡的属性（此处为上下文无关）是无法决定的。因此，您将不得不限制您的识别机制（或描述）的功能，以使图灵不完整，无法期望得到答案。

对于某些语言描述，答案很简单：如果使用正则表达式，则为正则，因此上下文无关。如果是上下文无关的语法，则同上。

下推自动机接受任何语言，即CFL。这是确定语言是否为CFL的详细分类。检查语言是否为CFL

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