接线长度最小化

我的问题是这样的：

1. 我有一个物理布局，以图形表示。节点表示导线可以锚固的钩子/管道，而“边缘”是导线可以通过的两个节点之间的可能连接。

2. 有一些特殊的节点，称为分离器，从中可以将单根导线拆分为2根或更多至k根。目前可以将k取为常数，但是每个节点的k都不同。并非所有节点都是拆分器。

3. 有一种电源可以从中伸出电线。它是源。电线必须连接到n个接收器。

4. 一条边可以沿任意方向穿过任意数量的导线。

5. 总导线长度必须最小化。

6. 图形，平面或欧几里得的性质未知。

示例：下面是一个示例网络。节点以数字命名，并且边的权重等于1。源是Node1，接收器是Node5，Node9和Node13。在情况1中，Node6是Splitter节点。在情况2中，Node6和Node4是拆分器节点。分离器节点的k = 3，即，它可以接一根线并将其分成三根线。

案例1。仅一个拆分器节点。在Node6上拆分很有意义。

情况2。两个分离器节点。在Node4而不是Node6上拆分很有意义。

我正在寻找不同的策略来找到针对此问题的通用解决方案。与手头的问题相比，此处呈现的图的比例较小。该图是静态的，不能更改（我的意思是解决方案不应建议任何新的边缘或建议新的拆分器位置）。也欢迎任何引用有关此类问题的研究论文的参考。

案例3。两个分离器节点。在Node4和Node14处拆分很有意义。请注意，这种情况下边缘8-12、6-10和10-11的边缘权重已更改。在这种情况下，重要的是从Node14分离后重新布线。

这个问题很难解决。

假设每个顶点都是一个可以拆分为任意数量度数的拆分器，那么您的问题恰恰是图上的Steiner树问题，其中源顶点和宿顶点的集合是必需的顶点。

$i$$k_i$

简化之处在于，您可以消除所有中间（正方形）节点。创建仅包含源节点，接收器节点和拆分器节点的图。

1. 在原始图中，找到从源节点到每个拆分器节点的最短路径，并在新图中从源节点到拆分器节点添加具有该长度的边。

2. $i$$j$$i$$j$$i$$j$

3. $i$$j$$i$$j$$i$$j$

$N$$i$$k_i$

$k_i$

@Chao Xu，我还发现Steiner与我的问题最接近。我正在探索基于Ant的系统来解决此问题。