可以使哪些类的数据结构持久化？

持久数据结构是不可变的数据结构。对它们的操作将返回数据结构的新“副本”，但会被操作更改；尽管旧的数据结构保持不变。通常，通过共享一些基础数据并避免完全复制数据结构来实现效率。

问题：

是否存在关于可以使数据结构类别持久化（同时保持相同或非常相似的复杂性）的结果？

是否可以使所有数据结构具有持久性（同时保持相同或非常相似的复杂性）？

是否已知任何数据结构无法持久化（同时保持相同或非常相似的复杂性）？

— Realz Slaw
source

您不能使向量保持持久性以保持O（1）复杂性来访问随机元素。

— smossen 2013年

可能相关：纯功能数据结构中有哪些未解决的问题？。

— Realz Slaw

@smossen你能证明吗？

— Realz Slaw

您的第一个问题是一个非常广泛的问题。可以使数据结构持久的结果很多。一个人可以写一本关于该主题的整本书，有些人则认为：例如，冈崎的书是该主题的经典著作。您是否对此主题进行过研究？您可以缩小问题范围吗？就目前而言，我怀疑它可能太宽泛，无法适合该站点。也许将第三个问题分解为一个单独的问题？

— DW

@Realz Slaw：我不能正式证明它，但是我认为这是常识。O（1）对向量（包括哈希表）中元素的访问取决于给定硬件上地址解码的固定时间。持久性除矢量索引外还增加了一维或二维。但是硬件地址仍然是一维的。

— smossen 2013年

积极的结果：持久性并不会花费太多。可以证明，每个数据结构都可以完全持久化，而最多只能降低。 $O(\lg n)$

证明：您可以使用标准数据结构（例如，平衡的二叉树；请参见此答案的末尾以获取更多详细信息）来获取数组并使其持久化。这招致放缓：每个阵列访问采用时间与持久性数据结构中，而不是时间非持久阵列。现在，采用所有在RAM模型中运行时间为命令式算法，其中表示使用的内存量。将所有内存表示为一个大数组（带有 $O(\lg n)$ $O(\lg n)$ $O(1)$ $O(f(n))$ $n$ 元素），并使用持久性映射使其持久化。命令式算法的每一步最多导致减慢，因此总运行时间为。 $n$ $O(\lg n)$ $O(f(n) \lg n)$

显然可以做得更好：显然，可以使用下面引用的Demaine论文中的技术将减速因子降低为（预期的摊销时间），但是我不熟悉细节这项工作，所以我自己不能保证。感谢jbapple的观察。 $O(\lg \lg n)$

负面结果：对于某些数据结构，您不可避免地会放慢速度。为了回答您的第三个问题，存在一些数据结构，在这些数据结构中，使它们持久化会导致速度降低。

特别是考虑元素的数组。在没有持久性的情况下，每个阵列访问都需要时间（在RAM模型中）。有了持久性，显然已经证明，没有办法为访问随机元素构建具有最坏情况复杂度的持久性数组。特别是，显然存在一个下限，表明完全持久性阵列必须具有访问时间。此下限在以下论文的第3页中声明： $n$ $O(1)$ $O(1)$ $\Omega(\lg \lg n)$

融合持久性的有效版本控制。Erik D. Demaine，Stefan Langerman，Eric Price。Algorithmica，第57卷，第3期，2010年，第462-483页。

下界归因于Mihai Patrascu，但没有引用任何来源提供此断言下界证明的详细信息。

丰富的研究领域。 如果我们采用任意数据结构或算法，那么是否可以在不超过减慢的情况下使其持久化是一个微妙的问题。我不知道任何一般的分类定理。但是，对有效地使特定数据结构持久化的方法有很多研究。 $O(1)$

与功能编程语言也有很强的联系。特别是，可以以纯粹的功能方式（无任何突变）实现的每个数据结构已经是持久性数据结构。（a然，情况不一定相反。）如果您要quin着眼睛，可以将其视为某种弱的部分分类定理：如果它可以在纯函数式编程语言中实现，并且具有与一种命令式语言，则存在一个持久性数据结构，其时间范围与非持久性数据结构相同。我意识到这可能不是您想要的，这主要只是对情况的琐碎重述。

$O(\lg n)$

$\ell$ $d$ $d$

$n$ $O(\lg n)$ $O(\lg n)$ $O(\lg n)$

您可以在以下资源中找到带有漂亮图片的更多说明：

在http://toves.org/books/persist/index.html上阅读标有“二进制搜索树”和“随机访问结构”（特别是树方法）的部分。
或者，阅读http://netcode.ru/dotnet/?artID=6592#BinaryTrees和后续的某些部分。
或者，阅读上面引用的Demaine论文的标有“功能数据结构”和“路径复制”的部分（从第4页开始）：http : //erikdemaine.org/papers/ConfluentTries_Algorithmica/paper.pdf

那会给你主要思想。有更多细节需要注意，但是细节超出了此问题的范围。幸运的是，这些都是标准的东西，并且在文献中有很多关于如何构建这样的数据结构的信息。如果上面的资源不够用，请随意提出一个单独的问题，您需要有关构建持久性数组数据结构的详细信息的更多信息。

— DW
source

我不太了解第一段，如何使用红黑树使数组持久化？

— G. Bach

@ G.Bach，有一个在标有“二叉搜索树”和“随机存取结构”（具体地讲，树方法）在部分相当不错的解释toves.org/books/persist/index.html。有关另一个很好的描述，请参见netcode.ru/dotnet/?artID=6592#BinaryTrees和一些后续部分。那会给你主要思想。详细信息超出了此问题的范围，但这全是标准的东西。我鼓励您提出一个单独的问题，是否需要有关如何构建这种数据结构的更多信息。

— DW

O (\lg \lg n)

$O(\lg \lg n)$