如何证明在多项式时间内可求解的3SAT约束版本（其中没有一个文字可以出现多次）是可解决的？

我正在尝试制定一项任务（取材于算法-S. Dasgupta，CH Papadimitriou和UV Vazirani撰写，第8章，问题8.6a），而我的解释是：

鉴于即使限制在每个文字最多出现两次的公式中，3SAT仍然是NP完全的，这表明如果每个文字最多出现一次，那么该问题可以在多项式时间内解决。

我试图通过将子句分成多个组来解决此问题：

1. 与其余条款没有任何共同点的条款
2. 仅有1个共同变量的子句
3. 有两个共同变量的条款
4. 具有所有三个变量的子句

我的推理是按照这样的思路进行的：此类组的数量是有限的（由于没有文字出现的限制超过一次），我们可以尝试首先满足最严格的组（第4组），然后替换会产生较少的受限制的组（3、2，然后是1），但是我意识到这并不能带我去任何地方，因为这与3SAT受约束版本的情况并没有太大不同，在受约束版本中，每个文字都可以出现最多两次，这已被证明是NP完全的。

我尝试在网上搜索任何提示/解决方案，但我只能获得此链接，其中的提示对我来说没有足够的意义，我在这里逐字复制：

提示：由于每个文字出现最多一次，转换这个问题2SAT问题-因此多项式时间内，如果一个文字显示在条款Ç Ĵ和的补体X 我（即，¯ X 我在子句）Ç ķ，构建体的新子句子句ç Ĵ ∨ ¯ ç ķ。$x_i$$C_j$$x_i$$\overline{x_i}$$C_k$$C_j \lor \overline{C_k}$

无论和ç ķ有每次三个文字-我没有得到我应该如何去这样做将其转换为2SAT Ç Ĵ ∨ ¯ ç ķ（或¯ ç Ĵ ∨ Ç ķ如果我读错的话）。$C_j$$C_k$$C_j \lor \overline{C_k}$$\overline{C_j \lor C_k}$

在解密提示或提供我可以探索的路径方面的任何帮助将不胜感激。

在不失一般性的前提下，我们可以假设每个变量只出现一次正值和一次出现一次（如果变量只出现一次，则将其值设置为满足该子句并删除该子句）。我们还可以假设一个变量在子句中出现的次数不超过一次（如果一个变量在子句中出现的是肯定的也就是否定的，那么该子句就可以满足并且可以删除）。这些不会改变可满足性。

现在，使用解析规则逐个消除变量（因为每个变量恰好出现一次，一次出现，一次出现，这是确定性过程）。如果在任何时候获得空子句，则子句集将无法满足，否则将是可满足的。这是因为：

• 解析是一个完整的命题证明系统（即，如果子句在逻辑上隐含在子句集合中，那么仅使用解析规则就可以从子句集合派生该子句），

• 如果从逻辑上暗示空子句，则不能满足一组子句。

$(x \lor B) \land (\overline{x} \lor C) \land \dots)$$(B \lor C) \land \dots$，其子句比解析前少一个。相反，如果将其应用于3SAT公式，而对每个文字的出现次数没有限制，则应用分辨率可能导致子句的数量成倍增加。