特殊类二部图的硬计算问题

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我对一类二部图的性质感兴趣，其中中的所有节点都是3正则，中的所有节点都是2正则，并且。首先，这是一类众所周知的图吗？其次， $G(X \cup Y, E)$ $X$ $Y$ $|X|=|2Y/3|$

是否存在仅限于此类二部图的棘手的计算问题的示例？

complexity-theory graph-theory

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给定3个正则图您可以构建具有所需属性的二部图，分别选择和并且对于每个边添加边。因此，我认为您可以从三正则图的难题中找到一些难题。 $G = \{V,E\}$ $G'$ $X = V$ $Y = E$ $e_k = (u_i,u_j) \in E$ $(u_i, e_k), (e_k, u_j)$

例如，SUBGRAPH ISOMORPHISM对于您的图类是NP-hard。

减少来自于3个正则图的汉密尔顿周期：给定3个正则图，建立对应的并检查子图，这是一个封闭的简单周期长度。当且仅当具有哈密顿环时，具有与同构的子图。 $G$ $G' = \{X \cup Y, E'\}$ $H'$ $2|V|$ $G'$ $H'$ $G$

— Vor
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这些图是三次图（也称为3正则图的2拉伸）的入射图。我会写进行的关联图。 $I(G)$ $G$

给定图和整数，这是NP完全以确定是否的交叉数为至多（即，是否可以在平面与至多绘制边缘彼此交叉）时，即使是限于立方。显然，在每个边的中间添加一个额外的顶点不会影响交叉数。（来源：Hlineny， “交叉数是硬立方图表”，J. COMBIN理论值B中。。 96（4）：455-471; DOI）。 $G$ $k$ $G$ $k$ $G$ $k$ $G$

这些图的带宽问题很可能是NP完全的，因为对于每个顶点最多具有3个度数的树，这是NP完全的。（来源：Garey和Johnson的GT40问题，用于一般图形；对于低度树，Garey，Graham，Johnson和Knuth，“带宽最小化的复杂性结果”，SIAM J. Appl。Math。34：477-495；Citeseer。）

三次图上仍然存在各种NP完全图问题，这些问题导致相应的入射图上的NP完全问题是相当自然的。例如，询问三次图是否具有最多为的大小的主导集等效于询问是否为最多副本的并集。同样，三次图中的独立集对应于中的不相交副本的集合。 $G$ $k$ $I(G)$ $k$ $I(K_{1,3})$ $I(K_{1,3})$ $I(G)$

— 大卫·里希比
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