从度分布重构图

给定度数分布，我们可以按照给定的度数分布构建图形的速度有多快？链接或算法草图会很好。如果无法构造任何图形，并且如果可以构造多个图形，则该算法应报告“ no”。

algorithms graphs graph-theory

— 单身
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欢迎！如何获得“学位分布”？作为随机分布，作为度数列表，...？

— 拉斐尔

见练习题2.6 在这里。给出了根据给定的度数序列创建图的算法。

— utdiscant 2012年

为了澄清Raphael的评论，当我阅读学位分布时，我想到了学位的概率分布。正如谨慎主义者所提到的，学位序列可能正是您想要的。如果您指的是概率意义，则可能是在寻找某种随机构造算法，试图“近似”分布。不过，在这种情况下“不报告”对我来说没有多大意义，因为我认为大多数图形会有些离群值？

— 卢卡斯·库克

而且，如果您实际上想生成具有给定度数分布的图形，那么本文似乎有技巧。似乎在我之前的评论中描述的算法实际上是Wu Yin回答中的Havel-Hakimi算法。

— utdiscant 2012年

Answers:

如果您要表达的是如何构造这样一个简单的图（没有自环，没有平行边），那么Havel-Hakimi定理可能就是您想要的。您可以自己在Google上进行搜索，而Wikipedia页面的学位（图论）也很有帮助。

— 吴音
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谢谢。是的wiki页面是在这种情况下有帮助..

— singhsumit

$n$ $d_1, ... ,d_n$

$K_n$ $n$ $v_i$ $K_n$ $d_i$ $v_i$ $v_i$ $d_i = 0$ $v_{ij}$ $1 \leq j \leq d_i$

$N = d_1 + ... + d_n$ $H$ $H$ $M$

$M$ $M$ $H$ $1 \leq i \leq n$ $d_i$ $v_{i1}, ... , v_{id_i}$ $u_i$ $G$

$O(N^\omega)$ $\omega$ $2.373$ $O(n^{2\omega})$

— 阿特姆·卡兹纳切夫（Artem Kaznatcheev）
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从（非常清楚的）解释中，并不清楚为什么矩阵乘法会进入方程式。

— 拉斐尔

O (\sqrt{| V |} | E |)

$O(\sqrt{|V|}|E|)$

O (N^{2.5})

$O(N^{2.5})$

H

$H$