Karatsuba，Gauss和Strassen乘法的共同思想

19

乘法算法中使用的身份

唐津（整数）
高斯（复数）
Strassen（矩阵）

似乎非常相关。是否有一个通用的抽象框架/概括？

algorithms matrices

— sdcvvc
source

3

查找Schönhage的渐近和不等式。

— Yuval Filmus 2012年

您在说什么身份？我们是否应该阅读所有三篇文章以便回答？请在您的问题中添加相关信息。

— 拉斐尔

1

@Raphael：其对于算法的基础，表达与3次乘法，和8个矩阵乘法4个的乘法运算与7.身份

— sdcvvc

5

经典框架是双线性算法和张量秩分解中的一种。基本上，您在系数的基础上构造与双线性映射关联的三向张量，然后将其分解为秩一张量的总和（即，其形式为）。例如，您会在Bläser的这篇文章或Bürgisser，Clausen，Shokrollahi，代数复杂性理论的书中找到更详细的解释。 $f(A,B) = A \cdot B$ $T_{i,j,k} = u_i v_j w_k$

据我了解，Suresh在他的回答中提到的关于群体代表制的重新制定是后来的，我发现它不太适合该主题的第一种方法（但是，当然，这可能对我而言是偏见）。

— 费德里科·波洛尼（Federico Poloni）
source

1

这是正确的答案。缺少的一方面是张紧/分治法，它既落后于Karatsuba算法，又不支持快速（平方）矩阵乘法算法。

— Yuval Filmus

8

您的问题的部分答案是小组理论方法，这是科恩和乌曼斯首先提出的，后来又由科恩，克莱因伯格，塞格迪和乌曼斯进一步提出。它可以“分类”捕获Strassen和Coppersmith-Winograd进行矩阵乘法。

— 苏雷什
source

这真的错了。小组理论方法实际上只是首先提出此类身份的一种方法。

— Yuval Filmus