这个NP难吗？我无法证明。

我有一个问题，我想这很困难，但是我无法证明。

这是一个层图，其中层0是最高层，层L是最低层。

层之间有一些有向边，边（A，B）表示节点A可以覆盖节点B。当A可以覆盖B时，从A到B的任何路径上的每个节点都可以覆盖B，B可以覆盖本身。

最后是一组节点S。我需要选择另一组节点ANS，并确保对于S中的每个节点q，在ANS中都存在一个节点p，并且p覆盖q。

对于每个节点，都有一个成本，我需要使ANS集的总成本最小。

这是一个NP难题吗？我认为是这样，但我无法证明这一点。

你可以帮帮我吗？

非常感谢你。

是的，这个问题绝对是NP难题。由于您需要证明，因此我将发布此答案。

如果您点击此链接http://en.wikipedia.org/wiki/Set_cover_problem，它说最小集覆盖问题的优化版本是NP-Hard。

链接中的问题：

给定一组元素{1,2，...，m}（称为Universe）和n个集合的集合S，它们的并集等于宇宙，则集合覆盖问题是确定S的最小子集，其并集等于宇宙。例如，考虑宇宙U = {1,2,3,4,5}，集合S = {{1,2,3}，{2，4}，{3，4}，{4， 5}}。显然，S的并集是U。但是，我们可以使用以下较少的集合来覆盖所有元素：{{1、2、3}，{4、5}}

您可以将其与您的问题联系起来，如下所示：

S是覆盖输入集中至少一个节点的节点集。这可以通过在输入集的节点上沿边缘方向相反的方向执行DFS来找到。

现在，链接中描述的问题是您问题的特例，其中每个节点的成本相等，并且您只想最小化节点（集合）的数量。

因此，在一般情况下，您的问题甚至更难解决，因此是NP Hard。