求

要找到未排序数组的中位数，我们可以在元素的时间内进行最小堆操作，然后可以以元素中的一个来提取一个中值。但是这种方法将花费时间。 $O(n\log n)$ $n$ $n/2$ $O(n \log n)$

我们可以在时间内通过某种方法执行相同操作吗？如果可以，那怎么办？ $O(n)$

algorithms time-complexity

— 爱
source

en.wikipedia.org/wiki/Selection_algorithm

— Jukka Suomela 2012年

@JukkaSuomela为什么不做一个快速，简单的答案（理想情况下，简短地解释一个这样的算法）？

— 拉斐尔

注意相关的元讨论 ; 事实证明，简单的Web搜索可以找到该问题的答案。

— 拉斐尔

stackoverflow.com/questions/2571358/

— Evgeny

Answers:

这是选择算法的一种特殊情况，它可以找到一个数组的第个最小元素，其中是数组大小的一半。在最坏的情况下，有一个线性的实现。 $k$ $k$

通用选择算法

首先，让我们看find-kth一下找到数组第个最小元素的算法： $k$

find-kth(A, k)
  pivot = random element of A
  (L, R) = split(A, pivot)
  if k = |L|+1, return pivot
  if k ≤ |L|  , return find-kth(L, k)
  if k > |L|+1, return find-kth(R, k-(|L|+1))

该函数split(A, pivot)返回L,R，使得in R中的所有元素都大于pivot和L所有其他元素（减去的一个出现pivot）。然后，所有操作都以递归方式完成。

$O(n)$ $O(n^2)$

线性最坏情况：中位数中值算法

更好的枢轴是A通过调用这些中位数数组上的过程来对大小为5 的子数组的所有中位数进行中位数调整。

find-kth(A, k)
  B = [median(A[1], .., A[5]), median(A[6], .., A[10]), ..]
  pivot = find-kth(B, |B|/2)
  ...

$O(n)$

请注意，大多数情况下使用随机数据透视会更快。

— 疯狂
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这是5标准尺寸吗？如果A的大小小于5怎么办？

— Jayesh

对于任何固定的n，复杂度都是常数，除非它是无限的。因此，对于这种特殊情况，即使是O（2 ^ n），也可以使用任何复杂度有限的有效算法。对于固定的n（即，最多4个in out情况），复杂度最多为O（2 ^ 4）= O（1）。

— v6ak '16

在第一个算法上：return A[k]不正确（除非A进行排序会使算法无意义）。如果split碰巧发生分裂A，以至于k = |L| + 1您仍然不知道kth元素在哪里。您的基本情况是，当|A| = 1您仍然需要进行两个递归调用之一时。

— wcochran

@NickCaplinger使用web.archive.org修复

— Jmad

通用选择算法O（NlogN）难道不是最坏的情况吗？即使递归调用在每次调用后仅离开数组的10％，也仍然是10的对数

— 。– octavian

$n^{-1/4}$ $O(n)$

该算法的主要思想是使用采样。我们必须找到两个元素，它们按数组的排序顺序靠在一起，并且中间值位于它们之间。有关完整的讨论，请参见参考文献[MU2017]。

[MU2017] Michael Mitzenmacher和Eli Upfal。“概率和计算：算法和数据分析中的随机化和概率技术”，第3章，第57-62页。剑桥大学出版社，第二版，2017年。

— zdm
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