什么是渐近紧的上限？

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据我了解，渐近紧边界表示它是按theta表示法从上至下绑定的。但是，渐近严格的上限对Big-O表示法意味着什么？

asymptotics

— Vivek Kumar
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这也使我困惑。为什么作者不能说“ theta”？为什么要发明不必要的条款？

— beroal

Answers:

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说大O边界是“渐近严格的”，这基本上意味着作者应该写出。例如，表示对于所有足够大的，它不超过某个恒定时间；“渐近紧密”表示对于足够大的，它实际上是某个恒定时间，而不是某个恒定时间。 $\Theta(-)$ $O(x^2)$ $x^2$ $x$ $x^2$ $x$ $x^{1.999}$

— 大卫·里希比
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这是一个解释它的示例（以及大卫的正确答案的一个具体示例）。

假设您有一个算法，该算法的输入为整数的数组。该算法会扫描整个数组，并在每次看到元素为偶数整数时递增初始设置为零的计数器。我们可以证明算法在时间内运行，其中是中元素的数量。但是我们也可以给出一个更严格的界限，说它在时间。这个界限在渐近上是紧密的：实际上，由于读取输入已经花费了时间，因此我们可以更精确地说算法需要 $A$ $O(n^3)$ $n$ $A$ $O(n)$ $\Omega(n)$ 时间。 $\Theta(n)$

— Juho
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+1，但我认为您选择的示例有一个危险，那就是它可能会被误解为声称上限渐近严格，而事实并非如此，那就必须是不可能有更快的算法来解决此问题。（我之所以这样说，是因为每当我看到“您至少需要

时间来读取输入”观察结果时，就会用它来证明这样的“不可能存在更快的算法”主张。）

Ω (n)

$\Omega(n)$

— j_random_hacker

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@j_random_hacker是的，我们应该对此小心。重申一下，当然，渐近严格的界限并没有说明总体上拥有更快算法的可能性。

— Juho

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