预处理数组以计算切片中的元素（简化为RMQ？）

给定自然数的数组，其中为常数，我想用以下形式的查询回答：“在索引和索引之间的数组中出现了多少次 “？ $a_1,\ldots,a_n$ $\leq k$ $k$ $O(1)$ $m$ $i$ $j$

数组应在线性时间内进行预处理。特别是我想知道范围最小查询是否减少。

如果并且您要查询间隔内的个数，则等效于RMQ 。这样我们就可以使用它了。^{由于SE的限制，我无法回答自己的问题。} $k=1$

algorithms arrays algorithm-design

— 安迪
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您可以减少问题的元素清晰度（线性时间）。也许谈论模型是有条理的？

— Aryabhata 2012年

@Aryabhata到底什么是元素区分性问题？现在，我正在阅读：en.wikipedia.org/wiki/Range_Queries

— 安迪

这比RMQ容易得多。提示：因为k是一个常数，所以预处理可以花费与kn成正比的时间，并且仍然算作线性时间。

— 伊藤刚（Tsuyoshi Ito）

@Aryabhata：我认为您在说的减少不起作用，因为k在这个问题上是一个常数。

— 伊藤刚（Tsuyoshi Ito）

以防万一，如果数组是在开始时给出的，而不是在以后更新，则RMQ是一个过大的选择，正如我在前面的评论中所建议的那样。

— 伊藤刚（Tsuyoshi Ito）

由于是恒定的，我们可以存储每个元素的计数的范围内为在在的时间和空间。主要观察结果是，您可以在时间内创建一个二维数组，然后通过在恒定时间内找出索引之间的差异来查询范围。 $k$ $0..m$ $0\leq m \lt n$ $0..n$ $O(nk) = O(n)$ count[pos][elem] = occurences of 'elem' in the indices 0..pos $O(nk)$ $i,j$

前处理

initialise count[pos][elem] to 0 for all elem, pos
for pos=0 to n
  for num=0 to k
      count[pos][num] = (0 if pos==0 else count[pos-1][num])
  count[pos][arr[pos]] ++

询问

（假设i，j都是包含边界）

if i == 0
  return count[j][m]
else
  return count[j][m] - count[i-1][m]

$k$ count $O(\log n)$ $O(\log n)$

对于这个问题的任何问题，我深表歉意。

— 戈尔迪
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