具有非上下文无关补语的上下文无关语言示例

上下文无关的语言不会在补充条件下封闭。在讲座中，我们得到了与Wikipedia相同的论点：对于既和是上下文无关，但它们的交点不是。由于无上下文语言在联合之下是封闭的，因此它们在补充时也不能封闭。

A = {a^{n} b^{n} c^{m}; m, n \in ℕ_{0}} and B = {a^{m} b^{n} c^{n}; m, n \in ℕ_{0}},

$A = \{\mathtt a^n \mathtt b^n \mathtt c^m;~m, n ∈ ℕ_0\}\quad\text{and}\quad B = \{\mathtt a^m \mathtt b^n \mathtt c^n;~m, n ∈ ℕ_0\},$

A

$A$

B

$B$

A \cap B

$A ∩ B$

但是，这仅表明三种语言，和是一种上下文无关的语言，具有非上下文无关的补语，但对于哪一种语言而言，这不是真的。那是什么 $A$ $B$ $\overline A \cup \overline B$

另外，是否有一个最小且优雅的示例，它提供了上下文无关的语言以及非上下文无关的补语（可能是二进制字母）？

formal-languages context-free

— 千吨
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Answers:

语言不是上下文免费的（如可使用泵引理来示出;参见这里）。其互补是上下文无关（如图这里）。这给出了一个简单且优雅的示例，它是上下文无关的语言（通过二进制字母），其补语不是您所要求的上下文无关的。 $L_1= \{ww \mid w \in \{a,b\}^*\}$ $L_2 = \{a,b\}^* \setminus L_1$

— DW
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您在Wikipedia上看到的示例：put，。通过定义PDA 可以很容易地看到和没有上下文。您会注意到它们是确定性的上下文无关语言，这是补语中封闭的一类。因此，是一种上下文无关的语言，具有非上下文无关的补语。 $A=\{a^n b^n c^m\}$ $B=\{a^m b^n c^n\}$ $\overline{A}$ $\overline{B}$ $\overline{A} \cup \overline{B}$ $A \cap B=\{a^n b^n c^n\}$

同样，语言不是上下文无关的，但其补语是。 $\{a^n b^m c^n d^m\}$

— sdcvvc
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该问题要求“最小且优雅”，这些示例比@DW在其答案中给出的简单示例更加复杂。

— David Richerby 2013年

@David Richerby：IMO的示例可能比或，但要证明更为复杂，而其他两个是机械的。

\bar{{w w}}

$\overline{\{ww\}}$

\bar{{a^{n} b^{n} c^{n}}}

$\overline{\{a^n b^n c^n\}}$

\bar{{a^{n} b^{n} c^{m} d^{m}}}

$\overline{\{a^n b^n c^m d^m\}}$

— sdcvvc 2013年

在第二个示例中，您的意思必须是。

{a^{n} b^{m} c^{n} d^{m}}

$\{a^nb^mc^nd^m\}$

— Yuval Filmus，2015年

是的，感谢您的修复（我发现我在评论中犯了同样的错误，现在太晚了，无法编辑）。

— sdcvvc 2015年