有没有一种语言可以表达自己的编译器图灵完备的语言？

对tex.SE的评论让我感到奇怪。该语句实质上是：

如果我可以用语言X编写语言X的编译器，那么X是图灵完备的。

用可计算性和正式语言来讲，这是：

如果决定和，然后。 $M$ $L \subseteq L_{\mathrm{TM}}$ $\langle M \rangle \in L$ $F_L = \mathrm{RE}$

这里表示所有图灵机编码的语言，而表示由的机器计算的函数集。 $L_{\mathrm{TM}}$ $F_L$ $L$

这是真的？

computability turing-completeness

— 拉斐尔
source

接近，认为/同意一定要有一些真实的东西，例如任何可以表达自己的模拟器的 “非平凡的”或“足够复杂的”语言都是TM完整的。编译器通常是模拟器的必要部分。它的确是许多TM完整性证明中发现的“设计模式”，但可能尚未进行概括/形式化。也许是“ 计算机科学聊天”中需要进一步分析/讨论的主题。可疑/猜想还有其他一些有趣的想法，例如“可以将每一个平凡/足够复杂的递归和可递归枚举的语言都映射/还原为彼此”。

— vzn 2015年

我创建了一种深奥的语言，称为InterpretMe，它只能表达自己的解释器，因此无能为力，因此图灵当然还不够完善。

— 上下文拼写，

你能解释第二句话吗？什么是

？此陈述与第一个陈述有何关系？

⟨ M ⟩

$\langle M \rangle$

— reinierpost

@reinierpost

通常表示的数量

，给定的一些（受理）编码。因此，

。通过

我表示该组由语言计算功能

图灵机的。

⟨ M ⟩

$\langle M \rangle$

M

$M$

L_{T M} = {⟨ M ⟩ ∣ M is a Turing machine}

$L_{\mathrm{TM}} = \{ \langle M \rangle \mid M \text{ is a Turing machine}\}$

F_{L}

$F_L$

L

$L$

— 拉斐尔

一种更好的方式来陈述权利要求将是：“如果有一个TM

与

和

，然后

。

M

$M$

⟨ M ⟩ \in L

$\langle M \rangle \in L$

L_{M} = L

$L_M = L$

F_{L} = R E

$F_L = \mathrm{RE}$

— 圣拉斐尔

非正式声明不正确，如以下编程语言所示。例如ASCII字符的任何字符串都是有效程序，每个程序的含义是：“输出仅输出其输入副本的程序”。因此，使用该语言的每个程序都是该语言的编译器，但该语言不是图灵完备的。

我不确定您的“可计算性理论版本”是否等效，但事实并非如此。根据Kleene的第二个递归定理，对于图灵机的任何编码，都有一个TM接受其自己的编码而拒绝所有其他编码。¹这台机器是该主张的反例。更具体地说，我们可以通过选择编码来达到结果。例如，让每个奇数编号编码由“如果我的输入为奇数，接受它；否则，拒绝”定义的机器，然后让对以您自己喜欢的图灵机编码方案由编码的机器进行编码。是在语言通过接受 $M$ $2x$ $x$ $\langle M\rangle$ $L$ $M$ 但是尚未完成图灵处理。 $F_L$

¹克林的第二递归定理指出的是，对于任何枚举的部分递归函数（即，对于任何编码方案为整数），以及任何部分递归函数，有一个整数使得是将映射到的函数。因此，特别是让是接受的函数 $(\phi_i)_{i\geq 0}$ $Q(x,y)$ $p$ $\phi_p$ $y$ $Q(p,y)$ $Q$ $x=y$ $p$ $\phi_p(y) = Q(p,y)$ $\phi_p$ $p$

— 大卫·里希比
source

从哪种意义上说，该语言中的每个程序都是该语言的编译器？每个程序都是以该语言输入程序并以该语言输出不同程序的程序，是的，但是通常不认为quines是编译器。

— user253751

c

$c$

c (P) = {x \Rightarrow r e t u r n P}

$c(P) = \{ x \Rightarrow \mathtt{return}\ P \}$

P (x) = P

$P(x) = P$

c

$c$

@immibis我（迟来的）认为你是对的。看来我要写的是每个程序的语义只是“输出您的输入”。这似乎与我写的内容非常接近，这也许就是我最初要说的内容。也许我很幸运，从错误答案到正确答案的编辑距离是如此之小。:-)

— David Richerby

现在，答案是“忽略其输入并输出其输入的副本”-您不能同时执行这两个操作。

— user253751 '17

@immibis 我会再进来。

— David Richerby