有限词是否存在不确定的有限语言？

10

是否有必要为是无限是不可判定？ $L\subseteq \Sigma^*$

我的意思是，如果我们选择一种语言作为有限有限版本，即，（），而。是否有可能为是一个不可判定的语言？ $L'$ $L\subseteq \Sigma^*$ $|L'|\leq N$ $N \in \mathbb{N}$ $L' \subset L$ $L'$

我看到有一个问题，“如何选择词为此，我们必须建立一个规则选择这将是第一元素，是一种‘有限的’克林星操作。目的是在不需要无限集的情况下找到不确定性语言，但我看不到它。 $N$ $\in$ $L' "$ $N$ $L'$

编辑注意：

尽管我选择了一个答案，但许多答案和所有评论都很重要。

formal-languages computability undecidability

— Hernan_eche
source

这里似乎（至少）有三个问题。请集中精力编辑其中一个，然后删除其他内容。

— 拉斐尔

我删除了对功率集的引用，因为此处不相关。

P (S)

$\mathcal{P}(S)$ 当且仅当

S

$S$ 是有限的时才是有限的。

— 拉斐尔

@Raphael没关系，但是我提到了幂集，因为有时我会读到“不会对产生任何排斥，因此必须存在一种不确定的语言。” $\mathbb{N}$ $\mathcal{P}(\mathbb{N})$

我想了解为什么这对有限集无效，与有限，而不是需要，这就是为什么我将

L^{'}

$L'$

| L^{'} | \leq N

$|L'|\leq N$

N

$N$

N

$\mathbb{N}$

P (S)

$\mathcal{P}(S)$

— Hernan_eche 2012年

1

据我所知，不确定性语言的存在并不是由于这种不存在而立即产生的；您还需要一点点。为什么，那将提出另一个美妙的问题！你为什么不继续问呢？从那一本书中，您应该看到为什么该论据不会延续到有限的语言中。

— 拉斐尔

3

有限的语言是可以决定的，时期，故事的结局。有许多算法可以做到这一点。如果您坚持使用经典的图灵机模型，也可以用这种方法来完成，尽管不那么明智。实际上，无需调用有限状态自动机或常规语言或任何其他自动机模型，而无需对图灵机进行任何额外的说明，就可以消除不必要的麻烦。

— 大卫·路易斯

15

是的，为了不确定，需要将设为无穷大。 $L$

为了加总Raphael和Sam的答案，您应该将“可决定的”视为计算机程序可以解决的事情。所需的程序非常简单，只需要对元素输出“是” ，否则，请说不。 $L$

因此，越“复杂” ，则需要编写的程序越长。换句话说，程序运行的时间越长，您可以检查的越多...因此，如果某人给出的语言是有限的，比如说，您可以编写以下程序： $L$ $L$ $L=\{ a_1, a_2, \ldots, a_n\}$

if INPUT = $a_1$ output Yes;
if INPUT = $a_2$ output Yes;
...
if INPUT = $a_n$ output Yes;
output No;

现在，如果有人给您更大的（但仍是有限的），您将编写更长的程序。总是如此，任何有限的都有自己的程序。唯一的“有趣”情况是无限大时发生的情况-您的程序不能无限大。 $L$ $L$ $L$

“不确定性”问题甚至更有趣：它（那些）（无穷大的）没有适合他们的正确程序。我们知道必须存在这样的语言，因为存在的语言的数量（即无限）的数量要多于有限（但无边界）长度的程序的数量。 $L$ $L$

— 冉G.
source

+1这是一个非常明确的答案，我想让您扩大一点，您已经说过：“如果某人将您的增大一个（虽然是有限的），您将编写更长的程序” *，但我认为相反，给定一个固定的** **有限集合程序，如果你不能写较长的计划，我认为一些imputs一组有限的，会出YES，而有些则不会。如，则某些输入将与指标函数对应，但* $L$ $P$ $|P|=K$ $\in L$ $\mathcal{P}(P) \gt K$ $\in L$ $P$ 绝不会！，因为可能的语言

2^{K}

$2^K$

> K

$\gt K$ 可能的程序，那么将会出现无法确定的问题。我错了吗？为什么？

— Hernan_eche 2012年

1

实际上，如果将程序的大小限制为则最多有不同的程序可以正确地分类最多种不同的语言（无限制或无限制）。因此，对于那套特定的程序，存在不确定的语言，甚至是有限的语言。但这是一个较弱的说法，因为您只考虑了有限的程序集（例如，您只有2个可能的程序；当然，它们将无法做很多事情，并且几乎对每种语言都会失败。）

| P | = k

$|P|=k$

O (2^{k})

$O(2^k)$

O (2^{k})

$O(2^k)$

| P | = 1

$|P|=1$

L

$L$

— Ran G.

谢谢，我知道这是一个较弱的声明，但它是大胆的，有可能是有限的，无限的不可判定语言，我认为这种特殊情况必须包含在你的答案中，单方面“是的，是有必要对于L是无限的为了无法决定。” 在某些情况下似乎不是必需的。

— Hernan_eche 2012年

6

不完全是。术语“不确定”具有特定含义：不可通过标准图灵机确定。因此，成为undecidable，必须是无限的。您想要的只是一个不同的术语，即“不能由决定”。称后者为不确定。那么对于任何有限的，都不需要是无限的才能成为不可确定的。只是不要混淆（或误用）和 -undecidable

L

$L$ undecidable

P

$P$

P

$P$

P

$P$

L

$L$

P

$P$ undecidable

P

$P$

— 冉G.

10

我不确定我是否正确理解了这个问题，但是每种有限的语言都是正常的。没有确定性的常规语言，因此也没有确定性的有限语言。所有这些陈述都是众所周知的，可以在Hopcroft和Ullman中找到证明。

— 山姆·琼斯
source

8

如果您的语言是有限的，则可以在包含中所有单词的硬编码表上执行表查找。像图灵机那样写下来是很尴尬的，但是在其他等效模型中，这一点很明显。 $L'$ $L'$

实际上，有限的自动机就足够了。构造的自动机，如下所示： $L'$

对于每，创建一个接受状态的线性链。 $w \in L'$ $w$
创建一个新的初始状态。 $q_0$
使用 -transitions 将连接到在1.中构造的所有自动机的初始状态。 $q_0$ $\varepsilon$

这样构造的自动机显然接受。因此，是规则的并且可以计算（由）。 $L'$ $L'$ $\mathrm{REG} \subsetneq \mathrm{RE}$

请注意，某些推理适用于定数，即 ; 你只是硬编码的元素不是在。 $L'$ $\big|\overline{L'}\big| < \infty$ $L'$

— 拉斐尔
source

2

为了完全有趣（出于考虑可计算性的目的），决策问题必须具有无限多个“是”答案和无限多个“否”答案。这样的决策问题恰好对应于语言在其字母上包含无限多个字符串，并且还在其字母上包含无限多个字符串。

其他任何东西都只能用有限的信息进行编码（最坏的情况是仅用语言编写或不使用语言编写的一大串字符串），因此可以通过简单的DFA /正则表达式进行计算。我希望很明显，对于任何有限的字符串列表，您都可以立即写下一个对所有字符串进行或运算的正则表达式。

我的计算理论讲师的一个讽刺是：“上帝存在吗？”这个问题。是可计算的-它是由立即接受的计算机或立即拒绝的计算机计算的；我们只是不知道哪一个！

— 本
source