一个不满足要求的3-CNF公式的例子是什么？

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我试图绕过NP完整性证明，这似乎是围绕SAT / 3CNF-SAT。

也许是时候晚了，但恐怕我想不出一个无法满足的3CNF公式（我可能会遗漏一些明显的东西）。

能给我一个这样的公式的例子吗？

logic satisfiability 3-sat

— 用户名
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从技术上讲，你可以写 3-CNF为，但你可能希望有一个“真实”的例子。 $x\wedge \neg x$ $(x\vee x\vee x)\wedge (\neg x\vee \neg x\vee \neg x)$

在这种情况下，3CNF公式至少需要3个变量。由于每个子句完全排除一个赋值，这意味着您至少需要子句才能拥有一个不满足要求的公式。确实，最简单的是： $2^3=8$

不难看出，这个公式unsatsifiable。

（ X \lor ÿ \lor ž ） \land （ X \lor ÿ \lor \neg ž ） \land （ X \lor \neg ÿ \lor ž ） \land （ X \lor \neg ÿ \lor \neg ž ） \land （ \neg X \lor ÿ \lor ž ） \land （ \neg X \lor ÿ \lor \neg ž ） \land （ \neg X \lor \neg ÿ \lor ž ） \land （ \neg X \lor \neg ÿ \lor \neg ž ）

$(x\vee y\vee z)\wedge (x\vee y\vee \neg z)\wedge (x\vee \neg y\vee z)\wedge(x\vee \neg y\vee \neg z)\wedge(\neg x\vee y\vee z)\wedge(\neg x\vee y\vee \neg z)\wedge(\neg x\vee \neg y\vee z)\wedge(\neg x\vee \neg y\vee \neg z)$

— 鲨鱼
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也许我在这里很天真，但是为什么您不能执行一系列比较以确定是否存在

套

个非等价表达式？-

是唯一的变量的数目。如果我计算正确，则只有

2^{v}

$2^v$

v

$v$

\frac{n (n - 1)}{2}

$\frac{n(n-1)}{2}$

@BenCrossley-不确定您的意思。你能给我举个例子吗？

— Shaull

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如果需要此类公式的更复杂示例，请查看SATLIB的一些基准测试问题。ToughSAT还是创建3-SAT实例的好工具。既可以建立令人满意的实例，又可以建立不满意的实例。

— Juho
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