霍夫曼树和最大深度

知道每个符号的频率，是否可以在不应用霍夫曼算法的情况下确定树的最大高度？是否有给出该树高的公式？

trees coding-theory

— 用户名
source

尝试使用一些示例，看看是否可以找到任何有用的标准。如果我想回答您的问题，那就是我会做的，但是您自己做可能会更好……

— Yuval Filmus 2014年

是的，我已经尝试了很多示例，但是我正在寻找一个渐进式表达式，例如渐近边界，符号数量的函数……

— user7060 2014年

在符号的数量而言，你不能做任何事情比

n - 1

$n-1$ ，一方面，和

⌈ \log_{2} n ⌉

$\lceil \log_2 n \rceil$ 另一方。

— Yuval Filmus 2014年

抱歉。我在考虑符号的数量及其频率。例如，也许可以通过简单地查看所有符号中的最低频率来给出最大深度？

n - 1

$n-1$ 是深度上的粗糙边界，我对紧密边界感兴趣。

— user7060 2014年

我会尝试查看

max - \log_{2} p_{i}

$\max -\log_2 p_i$ ，看看它是否与深度有关。您还可以尝试提出与实际算法相对应的递归，并查看它是否可以为您提供任何帮助。

— Yuval Filmus 2014年

Answers:

霍夫曼编码（渐近地）到达序列熵的一比特之内。这意味着，如果您计算符号频率的熵，您将（渐近地）在代码平均长度（即高度）的一比特之内。您可以使用此平均值来限制最长的长度（平均），也可以使用组合方法来获得确定性范围。

— 阿里·特拉希滕贝格
source

病理情况是分类符号频率类似于斐波那契数列的频率。N：=个符号。对于N> 2，最大可能高度：N-1。对于N == 1或2：1

— 刘
source

这不是问题要问的。

— 汤姆·范德赞丹

确实。这个问题要求您在谈论最坏情况时的任何情况。

— 拉斐尔