如何阅读打字规则？

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我开始阅读越来越多的语言研究论文。我发现它非常有趣，并且是一种全面学习编程的好方法。然而，通常是一个部分，在那里我总是（就拿第三部分的奋斗此），因为我没有在计算机科学的理论背景：类型规则。

是否有任何好的书籍或在线资源可用于该领域的入门？维基百科含糊不清，对初学者没有任何帮助。

— 苏尔
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1

您是否阅读了有关推理规则的链接文章？

— 拉斐尔

2

本杰明·皮尔斯的TAPL确实很棒。

— 吉尔斯（Gilles）'“ SO-不要邪恶”

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在大多数类型系统中，类型规则共同定义以下形式的判断：

Γ ⊢ Ë ： τ

$\Gamma\vdash e:\tau$

这说明在上下文，表达式类型为。是的自由变量到其类型的映射。 $\Gamma$ $e$ $\tau$
$\Gamma$ $e$

类型系统将由一组公理和规则（如Raphael所指出的，一个正式的推理规则系统）组成。

公理的形式为

\frac{}{Γ ⊢ Ë ： τ}

$\dfrac{}{\Gamma \vdash e:\tau}$

这说明判决（始终）成立。 $\Gamma \vdash e:\tau$

一个例子是

\frac{}{X ： τ ⊢ X ： τ}

$\dfrac{}{x:\tau\vdash x:\tau}$

它声明在假设变量的类型为，表达式类型为。 $x$ $\tau$ $x$ $\tau$

推理规则将使用已经确定的事实，并从中构建更大的事实。例如推理规则

\frac{Γ ⊢ Ë_{1个} ： τ \to τ^{'} Γ ⊢ Ë_{2} ： τ}{Γ ⊢ Ë_{1个} Ë_{2} ： τ^{'}}

$\dfrac{\Gamma\vdash e_1:\tau\to\tau' \quad \Gamma\vdash e_2:\tau}{\Gamma\vdash e_1\ e_2:\tau'}$

说如果我有一个事实和一个事实的派生，那么我可以得到一个事实。在这种情况下，这是键入功能应用程序的规则。 $\Gamma\vdash e_1:\tau\to\tau'$ $\Gamma\vdash e_2:\tau$ $\Gamma\vdash e_1\ e_2:\tau'$

有两种读取此规则的方法：

自上而下-给定两个表达式（一个函数和另一个表达式）以及它们的类型约束，我们可以构造具有给定类型的另一个表达式（函数在表达式中的应用）。
自下而上-给定一个表达式，在这种情况下，就是将函数应用于某个表达式，这种类型的键入方式是先键入两个表达式，确保它们的类型满足某些约束，即第一个是a函数类型，第二个具有函数的参数类型。

一些推理规则还通过在添加新成分来操纵（自下而上查看）。这是 -abstraction 的规则： $\Gamma$ $\lambda$

\frac{Γ X ： τ ⊢ Ë ： τ^{'}}{Γ ⊢ λ X 。 Ë ： τ \to τ^{'}}

$\dfrac{\Gamma x:\tau\vdash e:\tau'}{\Gamma\vdash \lambda x.e:\tau\to \tau'}$

基于被认为形成派生树的表达式的语法，归纳应用推理规则。在树的叶子处（顶部）是公理，并且将通过应用推理规则来形成分支。在树的最底部是您有兴趣键入的表达式。

例如，表达式的类型的派生是 $\lambda f.\lambda x.f\ x$

\frac{\frac{}{F ： τ \to τ^{'} ， X ： τ ⊢ F ： τ \to τ^{'}} \frac{}{F ： τ \to τ^{'} ， X ： τ ⊢ X ： τ}}{\frac{F ： τ \to τ^{'} ， X ： τ ⊢ F X ： τ^{'}}{\frac{F ： τ \to τ^{'} ⊢ λ X 。 F X ： τ^{'}}{⊢ λ F 。 λ X 。 F X ： τ^{'}}}}

$\dfrac{\dfrac{}{f:\tau\to\tau',x:\tau\vdash f:\tau\to\tau'} \qquad \dfrac{}{f:\tau\to\tau',x:\tau\vdash x:\tau}} {\dfrac{f:\tau\to\tau',x:\tau\vdash f\ x:\tau'}{ \dfrac{f:\tau\to\tau'\vdash \lambda x.f\ x:\tau'}{\vdash \lambda f.\lambda x.f\ x:\tau'}}}$ 用于学习类型系统的两本非常不错的书是：

本杰明·皮尔斯（Benjamin Pierce）的类型和编程语言
Robert Harper的编程语言实践基础

这两本书都很全面，但是起步缓慢，奠定了坚实的基础。

— 戴夫·克拉克
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8

有一个有关顺序演算的可爱的交互式在线教程，它可能有助于建立一些直觉并了解推理的工作原理：顺序演算的交互式教程。

— aemxdp
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3

这太酷了。

— 戴夫·克拉克

1

太棒了我必须找到一些标签Wiki才能将其放入。

— 拉斐尔

5

在该Wikipedia页面中，建议“ Type Systems，Luca Cardelli，ACM Computing Surveys ”，这是一个两页的调查，可以帮助您了解如何阅读规则。无论如何，如何阅读规则在该Wikipedia页面（甚至在两页调查中甚至更好）中得到了很好的解释。但是，要了解整个内容，您需要了解什么是打字系统（由多个规则组成），对于它来说，“ 类型系统 ”的Wikipedia文章是一个好的开始（并且在该书的“ 参考 ” 部分中有几本书）页面，如果您想走得更远）。

— 亚历杭德罗DC
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