轻松从3SAT简化为哈密顿路径问题

Sipser的书“计算理论简介”在第286页中从3SAT到汉密尔顿路径问题有所减少。

有更简单的减少方法吗？

简单来说，我的意思是减少（对于学生而言）更容易理解。

有没有使用线性变量的减少量？

Sipser的减少使用变量，其中是从句的数量，是变量的数量。换句话说，可能的是减少从尺寸吹到。有一个简单的约简，其中约简的输出大小与它的输入大小成线性关系吗？ $O(kn)$ $k$ $n$ $s$ $O(s^2)$

如果不可能，是否有原因？这是否意味着复杂性/算法的未知结果？

complexity-theory np-hard

— 卡韦
source

只是要清楚一点：您是否需要将3SAT实例映射到HP实例的归约函数，还是要归纳“ NPC中的3SAT”的证据？到“ HP在NPC中？”？（我想第一个）。您能概述一下您所引用的证明吗？我们中有些人可能没有这本书。

— 拉斐尔

@Raphael，我希望从3SAT减少到HamPath。

— 卡夫

Sipser的减少是长期使用的小工具，我不想在此不再赘述。您可以将第一个问题解释为：有一个简单的归约吗？

— 卡夫

@Kaveh我发现这里的演讲幻灯片很容易理解：cbcb.umd.edu/~carlk/bioinfo-lectures/sat.pdf他们将3sat减少到Ham。循环，火腿。骑车到火腿。路径。它们很方便地成为“从3sat减少到Hamilton路径的第一击”，但可能无法回答您的第二个问题。

— 2012年

@Kaveh：一个很好的问题，尤其是“这是否意味着复杂性/算法的未知结果？” 部分:-)。我不是专家，但是我想在cstheory上询问它。

— 2012年

众所周知，从3SAT到有向哈密顿路径（dHAMPATH）的约简中的顶点数可以很容易地减少为，其中是变量数，是子句数，因此，构造的图实例与原始3SAT实例的大小呈线性关系。 $O(n+k)$ $n$ $k$

在原始归约中，我们有开始顶点和结束顶点，子句的个顶点，变量的个长度为列表。这样的想法是，我们不必为每个变量构造长度为列表，我们可以根据变量在所有子句中出现的数量来构造列表。由于子句中变量出现的总数为，因此为。 $k$ $n$ $4k$ $4k$ $3k$ $O(n+k)$

— 抄送
source