为什么在lambda演算中使函数匿名很重要？

我正在看Jim Weirich的演讲，标题为“ 函数式编程历险记 ”。在本讲座中，他介绍了Y组合器的概念，该概念实质上是为高阶函数找到固定点的。

正如他提到的那样，动机之一是能够使用Lambda微积分来表达递归函数，从而保持Church的理论（可以使用Lambda微积分来计算任何可有效计算的理论）。

问题在于函数不能简单地这样调用自身，因为lambda演算不允许使用命名函数，即

不能使用名称“ ”，必须匿名定义：$n$

为什么lambda演算具有未命名的函数很重要？如果命名函数违反了什么原则？还是我只是误解了吉姆的视频？

关于这个问题的主要定理是由16世纪末的英国数学家威廉·莎士比亚（William Shakespeare）提出的。他的有关该主题的最著名论文名为“ 罗密欧与朱丽叶 ”（Romeo and Juliet），于1597年发表，尽管这项研究工作是在几年前进行的，但受到了亚瑟·布鲁克和威廉·画家的启发。

他的主要结果在第二幕中阐明。场景II是著名的定理：

名字叫什么？我们称之为玫瑰的
名字，闻起来会很甜；

该定理可以直观地理解为“名称无助于意义”。

本文的大部分内容是一个补充定理的例子，表明尽管名称没有任何意义，但它们却是无穷无尽的问题的根源。

正如莎士比亚所指出的，名称可以在不改变含义被改变，这是后来被称为操作 γ变换$\alpha$由邱奇和他的追随者。结果，确定名称表示的内容不一定简单。这引起了许多问题，例如，开发了一个环境，其中指定了名称-含义关联，并且在尝试确定与名称关联的含义时会知道当前环境是什么的规则。这使计算机科学家感到困惑了一段时间，从而导致了诸如臭名昭著的Funarg问题之类的技术难题。。在某些流行的编程语言中，环境仍然是一个问题，但通常更具体地认为它在物理上是不安全的，几乎与莎士比亚在其论文中提出的示例一样致命。

这个问题也与形式语言理论中提出的问题非常接近，即必须将字母和形式系统定义为同构，以便强调字母的符号是抽象实体，而与它们如何“实现”无关。一些集合中的元素。

莎士比亚的这一重大成果也表明，科学然后从魔术和宗教中脱颖而出，其中存在或意义可能具有真实名称。

所有这一切的结论是，对于理论工作而言，即使对于实际工作和日常生活而言可能更简单，但不要被名称所困扰通常更为方便。但是请记住，并不是每个人都叫妈妈是你的母亲。

注意：
这个问题最近由20世纪的美国逻辑学家 Gertrude Stein提出。但是，她的数学家同事们仍在思考她的主要定理的确切技术含义：

玫瑰是玫瑰，是玫瑰是玫瑰。

于1913年发表在一篇名为“圣艾米丽”的短文中。

$\lambda$$\lambda$$\pi$$\nu x.P$$\pi$

$\lambda$$\lambda$$\lambda$

$\mathsf{let} f = M \mathsf{in} N$$(\lambda f.N)M$$\lambda$

我认为这个想法是不必要的。任何看起来需要名称的内容都可以写为匿名函数。

您可以想到lambda演算，例如汇编语言。在有关汇编的演讲中，有人可能会说：“汇编语言中没有面向对象的继承树。” 然后，您可能会想出一种实现继承树的聪明方法，但这并不是重点。关键是在物理计算机编程的最基本级别上不需要继承树。

在lambda演算中，重点在于，在最基本的级别描述算法不需要名称。

到目前为止，我在这里很喜欢这3个答案-尤其是@babou的Shakespearen分析-但他们并没有阐明我认为问题的实质。

只要将函数应用于函数，λ演算就会将名称绑定到函数。问题不在于缺乏名称。

“问题是一个函数不能简单地调用自身”。

（在纯Lisp中，名称->函数绑定不在函数主体的范围内。对于以其名称进行调用的函数，该函数必须引用引用该函数的环境。Pure Lisp没有循环数据结构。不纯Lisp会通过更改函数所引用的环境来实现此功能。）

正如@MartinBerger所指出的那样，λ演算不让名称自行调用的历史原因是试图在使用λ演算作为包括演绎逻辑在内的数学基础时排除Curry的悖论。这是行不通的，因为即使没有自引用，Y组合器之类的技术也允许递归。

从维基百科：

如果我们可以定义函数的r = (λ.x x x ⇒ y)话r r = (r r ⇒ y)。

如果r r为true，y则为true。如果r r为假，r r ⇒ y则为真，这是一个矛盾。所以y是真实的，如y可以是任何声明，声明任何可证明是正确的。

r r是一个非终止计算。逻辑r r是不存在的值的表达式。