选择一个子集以最大化点之间的最小距离

我有一组点，每个点之间有距离。这些距离是欧几里得距离，但这些点实际上在特征空间中。 $C$ $D(P_i,P_j)$

我想从点中选择点的子集。将此子集。我想选择这个子集，以最大限度地提高新的设定点之间所有的最小距离。 $C$ $n$ $s$ $s$

max_{\begin{matrix} s \subset C \\ | s | = n \end{matrix}} (min_{\begin{matrix} i, j \in s \\ i \neq j \end{matrix}} D (P_{i}, P_{j}))

$\max_{\substack{s \subset C \\ |s| = n}} \left( \min_{\substack{i,j \in s \\ i \neq j} } D \left( P_i, P_j \right) \right)$

现在，我正在使用登山来解决这个问题。我知道模拟退火可能会提供更好的解决方案。

是否存在针对此类问题的已知解决方案？还是可以将此问题重新表述为易于解决的另一个问题？

optimization

— 用户名
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我对类似的问题感兴趣。根据我到目前为止的搜索结果，它与设施位置问题中的p色散问题相当，这是一篇不错的评论文章。

— XTZ

您知道这个问题的名字是什么吗？

— 蒲公英

此优化问题的决策问题版本为：

给定阈值，您想知道是否有可能找到个点的子集，以使子集中的每对点至少相隔单位。 $t$ $n$ $t$

当然，如果您可以解决决策问题，那么我们可以解决您的优化问题（通过对阈值进行二进制搜索）。 $t$

现在，这个决策问题是在欧几里得图中找到一个独立集合的问题，如果点如果它们之间的距离为，则它们之间有一条边。一种方法是查看独立集的标准近似算法。 $x,y$ $\le t$

更好的是，您可以查看几何相交图中的独立集算法。考虑一组磁盘，其中每个磁盘的直径均为，并以集合一个点为中心。现在我们可以形成一个几何相交图，其中每个圆盘都有一个顶点，并且如果两个顶点的圆盘相交，则两个顶点之间有一条边。已经研究了在这种图形中查找独立集的问题，并且可以尝试使用针对该问题的近似算法。 $t$ $C$

如果您想要精确的最佳值而不是近似值，则可以使用任何标准的“大锤子”，例如SAT求解器或ILP求解器。有一种直接的方法可以将独立集问题公式化为SAT实例，然后可以对它应用SAT解算器，以查找是否存在个点的子集，它们彼此之间的距离均为单位。 $n$ $\ge t$

— DW
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