图形中路径的紧凑表示

9

我在图中有一些简单路径。路径的长度以为界。 $d$

我能以哪种最紧凑的方式（从内存角度）表示路径，以使除所选路径之外的其他路径都无法表示？

请注意，我想在一种算法中使用这种表示形式，该算法将一遍又一遍地遍历路径的这一子集，并且我想相当快，因此，例如，我不能使用任何标准压缩算法。

我想到的一个表示是将它们表示为一组树木。我在猜测，将其降低到最佳数量的树是NP难的吗？还有哪些其他表示形式会很好呢？

graphs data-structures

— 选择
source

2

在“遍历此子集”时，需要有关每个路径的哪些信息？长度？访问过的节点？与其他路径的交叉点？...可能有

，所以如果您需要存储整个路径，则必须做好“不太快”的准备。

2^{d}

$2^d$

— 拉斐尔

G

$G$

P

$P$

G

$G$

P

$P$

G

$G$

好吧，即使两个不相交的简单路径的结合也可以创建一个循环，因此计算MST会使您失去我猜想的路径之一。但是以上可能会给您一些想法。

— Juho 2014年

2

k

$k$

有可能使用FSM来表示路径，然后可以执行基本操作，如并集，交点，减法等，并且使FSM最小化的“压缩”操作已广为人知/最有效。还没有在论文中看到这一点，但是在另一个类似的问题上提出了它……

— vzn 2014年

4

特里（Trie）也许可以解决问题：http : //en.wikipedia.org/wiki/Trie

用字母标记图形的每个边缘。然后将代表通过图形的路径的字符串添加到特里。要满足“不显示除选定路径之外没有其他路径的要求”的要求，您可以将trie的所有顶点都留为空白，并标记边缘，除非从根到顶点的边缘代表您的路径之一，然后用一些东西标记顶点。布尔值，某些排序下的路径编号等。

一旦构建了特里，就会有将其压缩到最佳（或接近最佳）表示的算法。（请参阅链接的维基百科文章。）

— 真正的约翰·康纳
source

有趣。但是，特里树带来了我不真正关心的一大套规格（快速查找，与键关联等），所以我想知道是否有更好的

— 选择

2

也许您应该看看简洁的数据结构。它们是试图在接近信息理论下限的空间中存储信息的数据结构，同时仍保留对其执行操作的能力。

树，字典等都有这样的结构。我不记得有什么结构可以完全满足您的需求，但是也许对它们进行某种组合或修改会有所帮助。

— 雅各布·科托夫斯基（Jakub Kotowski）
source

1

取决于算法的复杂性和所需的前后处理，也许最简单的选择就是方法。您可以将它们简单地表示为数组，并将其压缩后保存在HDF5中。该库配备了一些快速压缩算法，因此读取和写入压缩数据可能比未压缩数据还要快。

这是一些情节：

15 GB EArray和不同块大小的每个元素的顺序访问时间：

在PyTables上使用Blosc的解压缩速度：在此处输入图片说明

而且，如果它们的长度受限制，则可以将它们存储在表中，从而可能会获得更多的空间。当从内存中检索它们时，您已经以一种非常方便的形式使用它们来应用算法。

— 戴维
source