为什么有k界的生成树问题NP完全？

以界的生成树问题是您拥有无向图G （V ，E ）的问题，您必须决定它是否具有生成树，以使每个顶点的度数最大为k。$k$$G(V,E)$$k$

我意识到对于的情况，这就是哈密顿路径问题。但是我在k > 2的情况下遇到麻烦。我试着从可以将更多节点添加到k = 2的现有生成树上的角度考虑问题，并且也许由于基数是NP完整的，因此添加内容也会使其也成为NP完整的，但这似乎并没有对。我正在自学CS，并且在理论方面遇到麻烦，因此我们将不胜感激！$k=2$$k>2$$k=2$

之前在stackoverflow上已经问过这个问题，在这里也得到了回答。这个想法是将每个顶点连接到新顶点。如果原始图具有哈密顿路径，则新图具有k界生成树。$k-2$$k$

$(k+1)$$k$$1$

我的理解是，如果您有一种算法可以解决任意k个有k个边界的生成树问题，则可以使用该算法解决k = 2的特殊情况，这本质上是哈密顿路径。因此，如果您的算法可以实现多项式时间，则可以将其用于求解多项式时间中的汉密尔顿路径，这等效于解决多项式时间中的所有np-完全问题。因此，k界的生成树问题必须是np-complete。请注意，这是一个一般性想法，而不是完整的证明。

还要注意，np-complete并不意味着没有多项式时间算法可以解决问题。还没有人证明这一点。这仅意味着所有np-complete问题都是同等困难的，如果一个问题可以在多项式时间内解决，那么所有问题都可以在多项式时间内解决。