给定一组线段，如何构造双向连接的边列表？

对于嵌入在平面中的给定平面图，由一组线段，每个线段均由其端点。为平面细分构造DCEL数据结构，描述算法，证明其正确性并显示复杂性。$G(V,E)$$E= \left \{ e_1,...,e_m \right \}$$e_i$$\left \{ L_i,R_i \right \}$

根据对DCEL数据结构的描述，DCEL的不同对象（即顶点，边和面）之间存在许多连接。因此，DCEL似乎很难构建和维护。

您知道可用于构造DCEL数据结构的任何有效算法吗？

数据结构（与Wikipedia文章一致的约定）：

struct half_edge;

struct vertex {
    struct half_edge *rep;  /* rep->tail == this */
};

struct face {
    struct half_edge *rep;  /* rep->left == this */
};

struct half_edge {
    struct half_edge *prev;  /* prev->next == this */
    struct half_edge *next;  /* next->prev == this */
    struct half_edge *twin;  /* twin->twin == this */
    struct vertex *tail;     /* twin->next->tail == tail &&
                                prev->twin->tail == tail */
    struct face *left;       /* prev->left == left && next->left == left */
};

算法

1. 为每个端点创建一个顶点。

2. 对于每个输入线段，创建两个半边，然后分配其尾部顶点和双胞胎。

3. 对于每个端点，按顺时针顺序排序其尾顶点为该端点的半边。

4. 对于e1, e2顺时针方向的每对半边，分配e1->twin->next = e2和e2->prev = e1->twin。

5. 选择其中一个半边，并将其指定为端点的代表。（退化情况：如果只有一个半边缘e的排序列表，set e->twin->next = e和e->prev = e->twin）。下一个指针是半边的排列。

6. 对于每个循环，分配并分配一个面结构。