是否有O（n log n）算法可简化4D线？

用于简化行的Ramer-Douglas-Peucker算法具有最坏情况的运行时间。对于适当分布的随机输入，它具有期望的运行时复杂度。在2D模式下，还有其他算法的运行时复杂度为最差，其计算结果与Ramer-Douglas-Peucker算法完全相同。由于这些算法基于“路径（凸）壳”数据结构，因此是否可以将其推广到4D线尚不清楚。 $O(n^2)$ $O(n \log n)$ $O(n \log n)$

对于4D线，是否有一个（随机的）算法具有（预期的）运行时间（与输入无关）？您可以假设欧几里得距离和整体绝对公差。 $O(n \log n)$

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— 托马斯·克里姆佩尔
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由4位作者Pankaj K.Agarwal，Sariel Har-Peled，Nabil H.Mustafa和Yusu Wang撰写的文章《用于简化曲线的近线性时间近似算法》中介绍了适用于4D情况的算法。

给定的多边形曲线在和参数，一个的-simplification 与大小至多可以被构造时间和空间。 $P$ $\mathcal R^d$ $\epsilon \ge 0$ $\epsilon$ $P$ $\mathcal \kappa_F(\epsilon/2, P)$ $\mathcal O(n\log n)$ $\mathcal O(n)$

该算法不依赖于单调性。它用磁盘覆盖原始行，并在有序集合上查找行的遍历。

旁注：
对Douglas-Peucker算法进行了修改，其最差情况为，该论文在用于简化直线的Douglas-Peucker算法的O（n log n）实现中进行了描述。由约翰·赫什伯格和杰克Snoeyink：改善DP线简化。实际上，它使用路径船体。 $\mathcal O(n\log n)$

— 邪恶
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