希尔伯特(Hilbert)的第十个问题和柴廷(Chaitin)的丢番图方程“计算机”?


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在Chaitin的Meta Math中!在《寻找欧米茄》中,他简短地谈到了希尔伯特的第十个问题。然后他说,任何Diophantine方程都可以变成两个正整数系数相等的多项式:p = 0p=0p=0p1=p2

然后他说我们可以将这些等式想像成“计算机”:

不定方程计算机程序:ķ输出:Ñ时间:X ÿ ž

L(k,n,x,y,z,...)=R(k,n,x,y,z,...)
k n x,y,z,...

与左侧,右侧ř。他说k是这台计算机的程序,输出n。他还说,未知数是一个多维时间变量LRkn

令我感到困惑的是,他然后说希尔伯特的第十个问题从这种角度来看显然无法解决。他基本上说“由于图灵的停顿问题”。但是我看不到这种联系(我才刚刚开始学习理论)。我希望有人能更清楚地解释柴廷的观点。

我知道,图灵的暂停问题基本上表明您无法在程序实际停止之前(给定的时间)预测何时停止。使用柴廷(Chaitin)提出的符号,对希尔伯特(Hilbert)的第十个问题有什么应用?

Answers:


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好问题。听起来您可能需要有关希尔伯特第十个问题的更多背景知识。我希望这不是矫kill过正。

问题问:

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由于MRDP(如果您想搜索它,也称为Matiyasevich定理),它在70年代得到了解决,它指出:

DNpk+1D={x|yR+kp(x,y)=0}

Diophantine装置正是图灵机可识别的装置。

xyR+kp(x,y)p(x,y)=0

无论如何,MRDP定理如何解决希尔伯特的第十个问题?好...

p(y)yp(y)=0

Mxp(y|x)0

p(y)=0

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