希尔伯特（Hilbert）的第十个问题和柴廷（Chaitin）的丢番图方程“计算机”？

在Chaitin的Meta Math中！在《寻找欧米茄》中，他简短地谈到了希尔伯特的第十个问题。然后他说，任何Diophantine方程都可以变成两个正整数系数相等的多项式： $p=0$ 。 $p=0 \iff p_1 = p_2$

然后他说我们可以将这些等式想像成“计算机”：

不定方程计算机： 程序：，输出：，时间：
$L (k, n, x, y, z, . . .) = R (k, n, x, y, z, . . .)$ $L(k,n,x,y,z,...)=R(k,n,x,y,z,...)$ $k$ $n$ $x,y,z,...$

与左侧，右侧。他说是这台计算机的程序，输出。他还说，未知数是一个多维时间变量。 $L$ $R$ $k$ $n$

令我感到困惑的是，他然后说希尔伯特的第十个问题从这种角度来看显然无法解决。他基本上说“由于图灵的停顿问题”。但是我看不到这种联系（我才刚刚开始学习理论）。我希望有人能更清楚地解释柴廷的观点。

我知道，图灵的暂停问题基本上表明您无法在程序实际停止之前（给定的时间）预测何时停止。使用柴廷（Chaitin）提出的符号，对希尔伯特（Hilbert）的第十个问题有什么应用？

logic halting-problem

— 稳定
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好问题。听起来您可能需要有关希尔伯特第十个问题的更多背景知识。我希望这不是矫kill过正。

问题问：

$0$

由于MRDP（如果您想搜索它，也称为Matiyasevich定理），它在70年代得到了解决，它指出：

$D \subset \mathbb{N}$ $p$ $k+1$ $D = \{ x \, | \, \exists y \in \mathbb{R}_+^k \, p(x, y) = 0\}$

Diophantine装置正是图灵机可识别的装置。

$x$ $y \in \mathbb{R}_+^k$ $p(x, y)$ $p(x, y) = 0$

无论如何，MRDP定理如何解决希尔伯特的第十个问题？好...

$p(y)$ $y$ $p(y) = 0$

$M$ $x$ $p(y | x)$ $0$

$p(y) = 0$

— 专线小巴
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