Spearman等级相关系数计算的复杂度是多少？

我一直在研究Spearman的等级相关系数

$\qquad \displaystyle \rho = \frac{\sum_i(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{\sqrt{\sum_i (x_i-\bar{x})^2 \sum_i(y_i-\bar{y})^2}}$。

对于两个列表和。该算法的复杂性是什么？y 1，... ，y $x_1, \dots, x_n$$y_1, \dots, y_n$

由于该算法应仅计算减法，因此可能为吗？O （n $n$$O(n)$

你必须计算

• 两个平均值
• 差异，$2n$
• 具有个求和项的三个和-可以在恒定时间内计算-每个和$n$
• 一除法，一乘法和一平方根。

$O(n)$

关于空间，您有几种选择：

• $O(\log M)$$M$$6n$
• $2n+2$$O(n \cdot \log M)$$4n$

哪个更好取决于您的上下文。

您已经省略了重要的一步...您具有的公式适用于皮尔逊相关系数。Spearman的原因是x和y是两个原始变量的等级。对于Spearman相关系数的复杂性，必须考虑此排序步骤。本质上，您必须对两个变量中的每一个进行排序，这将取决于您选择的排序算法，然后进行上述计算。